结论：老年人在工地摔伤后的责任归属，需根据具体情况判断，可能涉及雇主责任、第三人责任或老年人自身责任。以下从不同角度详细分析：
一、雇主责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。”在工地摔伤，通常可视为提供劳务过程中受到的损害。
- 若工地属于公司或企业，则适用《工伤保险条例》，老年人若被认定为工伤，可享受工伤保险待遇。但需注意，达到或超过法定退休年龄的人员，若未享受养老保险待遇或领取退休金，与用人单位之间可能仍构成劳动关系，可申请工伤认定。
责任判定：
- 若雇主未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训或未采取有效的安全防护措施，导致老年人摔伤，雇主应承担主要或全部责任。
- 若老年人自身存在过错，如未遵守安全规定、操作不当等，雇主的责任可能相应减轻。
二、第三人责任
法律依据：
- 若老年人的摔伤是由第三人的行为造成的，如其他工人的过失、设备故障等，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”第三人应承担相应的赔偿责任。
责任判定：
- 需要确定第三人的行为与老年人摔伤之间的因果关系。
- 若第三人存在过错，如故意或过失行为导致老年人摔伤，第三人应承担赔偿责任。
三、老年人自身责任
法律依据：
- 若老年人的摔伤是由于自身原因造成的，如疏忽大意、未遵守安全规定等，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，老年人可能需要承担一定的责任。
责任判定：
- 需要分析老年人的行为是否违反了安全规定或操作程序。
- 若老年人存在过错，其责任可能根据过错程度相应减轻其他责任方的责任。
四、特殊情况：工伤保险与民事赔偿的竞合
- 若老年人被认定为工伤，且摔伤是由第三人的行为造成的，老年人可能同时享有工伤保险待遇和民事赔偿请求权。但需注意，工伤保险待遇与民事赔偿在项目上可能存在重复，如医疗费、护理费等，通常不能重复获得。
五、建议与行动
- 及时就医并保留证据：老年人摔伤后，应立即就医并保留好医疗记录、费用单据等证据。
- 报告雇主或相关部门：及时向雇主或工地管理部门报告摔伤情况，并要求进行调查和处理。
- 申请工伤认定（如适用）：若符合工伤认定条件，应及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以了解具体法律责任和赔偿程序。
最后，老年人在工地摔伤后的责任归属是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行判断。若您或您的家人遇到此类情况，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。