挂靠车辆的驾驶员因公受伤与被挂靠公司确实存在劳动关系，且其受伤可以被认定为工伤。以下是详细的分析和解释：
劳动关系的认定：
- 挂靠经营是指个人或组织与被挂靠单位达成挂靠协议，使用被挂靠单位的名义对外从事经营活动。在这种关系中，虽然驾驶员与挂靠单位之间可能没有直接的劳动合同，但如果驾驶员是被挂靠单位所聘用的，并且以被挂靠单位的名义对外工作，那么根据相关法律法规和司法实践，可以认定驾驶员与被挂靠单位之间存在事实劳动关系。
工伤的认定条件：
- 根据《工伤保险条例》及《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》，工伤认定需满足在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的条件。对于挂靠车辆的驾驶员来说，如果其在执行被挂靠单位安排的正常运输任务过程中受伤，且该任务属于工作时间和工作场所内的正常业务活动，那么其受伤就符合工伤认定的条件。
法律依据：
- 《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条明确规定，个人挂靠其他单位对外经营，其聘用的人员因工伤亡的，被挂靠单位为承担工伤保险责任的单位。这一规定为挂靠车辆驾驶员的工伤认定提供了明确的法律依据。
实际案例：
- 在实际案例中，法院通常会综合考虑多种因素来判断挂靠关系中的驾驶员受伤是否构成工伤，包括但不限于驾驶员与被挂靠单位之间的实际关系、驾驶员的工作内容和职责、受伤发生的时间和地点、受伤的原因和过程等。如果这些因素都符合工伤认定的条件，那么驾驶员的受伤就会被认定为工伤。
综上所述，挂靠车辆的驾驶员因公受伤与被挂靠公司存在劳动关系，且其受伤在符合一定条件下可以被认定为工伤。如果驾驶员在工作中受伤，应及时向被挂靠单位报告，并按照相关规定申请工伤认定，以维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。