针对您提出的问题“父母出资给孩子买房，借款协议只有父亲和孩子签字合法吗”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
首先，我们要明确的是，父母出资为子女购房时，如果选择签订借款协议，那么这份协议应当明确借款的双方、借款金额、借款用途、还款方式、还款期限等关键要素。这是确保协议合法性和有效性的基础。
接下来，针对您提到的“借款协议只有父亲和孩子签字”的情况，我们需要考虑以下几点：
协议的双方：
- 借款协议应当明确借款人和出借人。在此情境下，如果父亲是出借人，孩子是借款人，那么协议上应当有这两方的签字。但关键在于，如果母亲也是出资人之一，或者父母共同作为出借人，那么母亲的签字也是必不可少的，以确保所有出资人的权益都得到体现。
协议的合法性：
- 借款协议的合法性并不完全取决于签字的人数，而是取决于协议的内容是否合法、双方的意思表示是否真实、是否存在欺诈或胁迫等情形。然而，如果母亲作为出资人之一未在协议上签字，可能会引发关于协议完整性和真实性的争议。
协议的完善性：
- 为了确保协议的完善性和避免未来可能出现的纠纷，建议所有相关方（包括父母双方和孩子）都在协议上签字。这样不仅可以明确各方的权利和义务，还可以在法律上形成更强的证据力。
法律建议：
- 在签订此类协议时，建议咨询专业律师以确保协议的合法性和有效性。律师可以根据具体情况提供针对性的法律意见，帮助完善协议内容，并确保所有相关方的权益都得到充分保护。
综上所述，虽然借款协议只有父亲和孩子签字在法律上可能并不直接导致协议无效，但为了确保协议的完整性、真实性和合法性，以及避免未来可能出现的纠纷，建议所有相关方（包括父母双方和孩子）都在协议上签字。同时，在签订协议前咨询专业律师也是一个明智的选择。