针对您提出的问题“民事诉讼开庭后第二天发现原告司法处理意见书公章伪造，是否可以申请司法真伪鉴定”，我的回答如下：

可以，您在民事诉讼开庭后第二天发现原告司法处理意见书公章伪造，有权向法院申请司法真伪鉴定。

以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在诉讼过程中有权对涉及案件的证据材料提出异议，并申请鉴定。
   • 若原告提交的司法处理意见书中的公章被怀疑为伪造，这直接关系到证据的真实性和案件的审理结果，因此您有权申请对其真伪进行鉴定。

2. 申请流程：

   • 您应首先向受理案件的法院提交书面鉴定申请，明确申请鉴定的事项、理由和依据。
   • 法院在收到申请后，会依法进行审查，并决定是否同意进行鉴定。
   • 若法院同意鉴定，将委托具有相应鉴定资质的机构进行鉴定，并通知双方当事人参与鉴定过程。

3. 鉴定结果的影响：

   • 鉴定结果将作为案件审理的重要依据。若鉴定结果显示公章确为伪造，这将对原告的诉讼主张产生重大影响，可能导致其主张不被法院支持。
   • 同时，伪造公章的行为还可能涉及刑事责任，原告或相关人员可能因此面临法律追究。

4. 注意事项：

   • 申请鉴定时，应提供充分的证据和理由支持您的申请，以增加法院同意鉴定的可能性。
   • 在鉴定过程中，应积极配合鉴定机构的工作，确保鉴定结果的准确性和公正性。

综上所述，您在发现原告司法处理意见书公章伪造后，有权向法院申请司法真伪鉴定。建议您及时与法院沟通并提交申请，以维护您的合法权益。