针对欠薪企业搬到外省，追讨欠薪的责任归属问题，结论如下：
原劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会负责管辖：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。这意味着，即使企业搬到了外省，你仍然可以向原劳动合同履行地（即你实际工作的地方）或原用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
- 举例：如果你之前在A省工作，企业现在搬到了B省，但你的劳动合同是在A省签订的，且你实际也在A省工作，那么你可以向A省的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
若双方分别向不同地区的仲裁委员会申请，由先受理的仲裁委员会管辖：
- 如果在追讨欠薪的过程中，你和企业分别向不同地区的劳动争议仲裁委员会提出了申请，那么根据法律规定，将由先受理的仲裁委员会进行管辖。
- 建议：为了避免管辖争议，建议你尽快向有管辖权的仲裁委员会提交申请，并保留好相关证据，如劳动合同、工资条、欠薪证明等。
若对仲裁结果不服，可向有管辖权的人民法院提起诉讼：
- 如果你对劳动争议仲裁委员会的裁决结果不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。此时，管辖法院通常也是原劳动合同履行地或用人单位所在地的法院。
- 举例：如果你对A省劳动争议仲裁委员会的裁决不服，且A省是你原劳动合同履行地或用人单位所在地，那么你可以向A省的人民法院提起诉讼。
特殊情况下的管辖：
- 如果企业搬迁后，你在新地点继续工作，并签订了新的劳动合同，那么新的劳动合同履行地或用人单位所在地将成为新的管辖地。但在此之前产生的欠薪问题，仍应由原管辖地处理。
- 提醒：如果企业搬迁后，你未与新企业签订劳动合同或未在新地点工作，那么你的欠薪问题仍应由原企业所在地的劳动争议仲裁委员会或法院管辖。
法律建议：
- 在追讨欠薪的过程中，务必保留好所有相关证据，如劳动合同、工资条、欠薪证明、企业搬迁通知等。
- 尽快向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交申请，避免错过仲裁时效。
- 如果对仲裁结果不服，及时向有管辖权的人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能遇到的法律后果：
- 如果未能及时向有管辖权的仲裁委员会或法院提起申请，可能会错过追讨欠薪的最佳时机，导致权益受损。
- 如果证据不足或申请材料不齐全，可能会影响仲裁或诉讼的结果，甚至导致败诉。
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