结论：单位主动辞退员工并私下协商补偿7个月工资时，建议双方出具书面协议作为证明，以确保双方权益。

详细分析：

1. 书面协议的重要性：

   • 在劳动纠纷中，书面协议是证明双方约定内容的关键证据。它能够清晰地记录双方的权利和义务，包括辞退的原因、补偿的金额和支付方式等，从而避免口头约定可能带来的争议和误解。
   • 书面协议也是法律认可的有效证据形式。在劳动仲裁或诉讼过程中，书面协议能够作为直接证据，支持你的主张，增加胜诉的可能性。

2. 书面协议应包含的内容：

   • 双方信息：协议应明确记录单位和员工的名称、地址、联系方式等基本信息。
   • 辞退原因：虽然私下协商可能不涉及详细的辞退原因，但为了协议的完整性和避免未来可能的争议，建议简要记录辞退的原因。
   • 补偿金额和支付方式：协议应明确记录补偿的金额（即7个月工资的具体数额）和支付方式（如一次性支付或分期支付等）。
   • 生效条件和期限：协议应明确记录生效的条件（如双方签字盖章后生效）和期限（如补偿款项应在何时前支付完毕）。
   • 违约责任：为了保障协议的履行，可以约定违约责任条款，明确如果一方违反协议应承担的法律责任。

3. 其他建议：

   • 保留相关证据：除了书面协议外，建议员工保留与辞退和补偿相关的其他证据，如辞退通知、工资单、银行转账记录等，以备不时之需。
   • 咨询专业律师：虽然私下协商可能看似简单，但涉及劳动法律问题时，建议咨询专业律师以确保协议的合法性和有效性。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。
   • 注意协议签订程序：在签订书面协议时，确保双方都在平等、自愿的基础上进行，且协议内容不违反法律法规的强制性规定。如果可能的话，可以邀请第三方见证或公证协议签订过程。

可能后果：

• 如果双方没有签订书面协议，一旦发生争议，员工可能面临举证困难的问题，导致无法获得应有的补偿。
• 如果协议内容存在违法或显失公平的情况，员工有权向劳动仲裁机构或法院申请撤销或变更协议。

总结与建议： 单位主动辞退员工并私下协商补偿7个月工资时，为了保障双方权益，建议签订书面协议并明确记录相关内容。同时，保留相关证据并咨询专业律师以确保协议的合法性和有效性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。