关于您提出的“父母离异孩子能否由祖父母监护”的问题，这主要涉及到未成年人的监护权变更问题。以下是我根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人。这意味着，在正常情况下，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这种法定的监护职责一直延续到子女成年后终止。

然而，在特定情况下，如父母死亡、没有监护能力或者被撤销监护人资格后，监护权是可以发生变更的。根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，当未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

1. 祖父母、外祖父母；
2. 兄、姐；
3. 其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

在您提到的父母离异的情况下，即使子女由其中一方抚养，父母双方仍都是未成年子女的监护人。但如果其中一方（或双方）因各种原因（如疾病、经济困难、无法履行监护职责等）无法继续担任监护人，且祖父母有监护能力并愿意担任监护人，那么他们是可以向相关部门申请变更监护权的。

具体来说，如果祖父母希望成为孩子的监护人，他们需要满足以下条件：

1. 有监护能力：这意味着祖父母需要具备抚养、教育和保护孩子的能力，包括经济能力、身体状况、精神状态等。
2. 符合法定顺序：在父母无法担任监护人的情况下，祖父母是第一顺序的监护人。
3. 经过法定程序：如果父母或其他具有监护资格的人对变更监护权有异议，或者需要明确指定监护人，那么需要通过居民委员会、村民委员会、民政部门或人民法院等法定程序进行指定或确认。

此外，如果原监护人（如父母）被撤销监护人资格后，他们仍然需要继续履行负担的义务，如支付抚养费等。

综上所述，在父母离异且其中一方或双方无法继续担任监护人的情况下，如果祖父母有监护能力并愿意担任监护人，他们是可以向相关部门申请变更监护权的。但这一变更需要经过法定程序，并确保符合最有利于被监护人的原则。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。