结论概述：丧偶后和婆家闹矛盾丢下孩子，这一行为本身并不直接构成犯罪，但可能涉及民事责任，且在特定情况下可能触犯刑法中的遗弃罪。具体是否违法，需结合丢下孩子的具体情节、后果以及行为人的主观意图等因素综合判断。
一、民事责任角度
父母对子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母婚姻关系的变更或一方去世而消除。
- 如果丧偶后丢下孩子，未尽到抚养义务，婆家或其他监护人可以依法向法院提起诉讼，要求行为人承担抚养责任，包括支付抚养费等。
监护权的变更：
- 在丧偶的情况下，如果另一方（如婆家）愿意且有能力抚养孩子，可以通过法律程序变更监护权。但在此之前，原监护人（通常是父母中的另一方）仍需承担抚养责任。
- 如果未经法律程序擅自丢下孩子，可能被视为对监护权的滥用或忽视，需要承担相应的民事责任。
二、刑事责任角度（遗弃罪）
遗弃罪的构成要件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 如果丧偶后丢下孩子，且孩子属于没有独立生活能力的人，行为人负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣（如导致孩子生病、受伤、流离失所等），则可能构成遗弃罪。
情节恶劣的认定：
- 情节恶劣通常指的是遗弃行为造成了严重的后果，如孩子因无人照顾而生病、受伤甚至死亡，或者遗弃行为持续时间长、手段恶劣等。
- 法院在判断情节是否恶劣时，会综合考虑行为人的主观意图、遗弃的时间、地点、方式以及孩子的实际状况等因素。
三、建议与措施
协商解决：
- 如果丧偶后与婆家存在矛盾，建议首先通过协商的方式解决抚养问题。可以寻求亲友、社区或相关部门的帮助，共同协商出一个对孩子最有利的抚养方案。
法律途径：
- 如果协商无果，可以通过法律途径解决。婆家或其他监护人可以向法院提起诉讼，要求行为人承担抚养责任或变更监护权。
- 如果行为人涉嫌遗弃罪，婆家或其他相关人员可以向公安机关报案，由公安机关依法进行调查处理。
关注孩子心理健康：
- 无论最终抚养权归谁，都应关注孩子的心理健康。丧偶和家庭矛盾可能对孩子造成心理创伤，需要及时进行心理疏导和关爱。
四、特殊情况说明
- 如果丧偶后丢下孩子是出于无奈（如自身生病、无经济来源等），且能够证明自己已经尽力履行抚养义务但确实无法继续抚养的，可能不构成遗弃罪。但即便如此，也应积极寻求解决方案，避免对孩子造成不必要的伤害。
总结与提醒：丧偶后和婆家闹矛盾丢下孩子是一个复杂的问题，涉及民事和刑事多个方面。建议行为人充分考虑孩子的利益和感受，通过协商或法律途径解决抚养问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。