结论：是否能够获得赔偿，主要取决于您与原公司解除劳动关系的原因、新公司（第二公司）不签合同的具体原因以及相关法律法规的规定。以下从不同情况进行分析：

一、与原公司解除劳动关系的情况

1. 协商一致解除：

   • 如果您与原公司是协商一致解除劳动关系的，并且原公司已经按照法律规定支付了经济补偿金（如有需要），那么您与原公司的劳动关系就已经合法终止。此时，您是否与第二公司签订合同，与原公司无关，原公司无需承担任何赔偿责任。

2. 原公司违法解除：

   • 如果原公司违法解除了与您的劳动关系（如未提前通知、未支付经济补偿金等），您有权要求原公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是经济补偿金的两倍。但这一赔偿与您是否与第二公司签订合同无关，是原公司因其违法行为应承担的责任。

3. 您主动辞职：

   • 如果您是主动辞职的，那么除非您能证明原公司存在违法行为（如未支付劳动报酬、未提供劳动条件等），否则您通常无权要求原公司支付经济补偿金或赔偿金。此时，您是否与第二公司签订合同，也与原公司无关。

二、与第二公司不签合同的情况

1. 第二公司拒绝签订：

   • 如果第二公司拒绝与您签订劳动合同，且没有合法理由（如您不符合录用条件等），那么根据《劳动合同法》的规定，第二公司可能需要承担法律责任。具体来说，第二公司可能面临以下后果：
     • 自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，应当向您每月支付二倍的工资；
     • 如果第二公司的行为构成违法解除劳动关系（如无正当理由拒绝签订合同并辞退您），您还有权要求第二公司支付赔偿金。

2. 您拒绝签订：

   • 如果您拒绝与第二公司签订劳动合同，且没有合法理由（如第二公司提供的合同条款违法等），那么您可能无法获得任何赔偿。因为签订劳动合同是劳动者的义务之一，拒绝签订可能导致您无法建立劳动关系，从而无法享受劳动法规定的权益。

三、综合建议

1. 了解具体情况：

   • 首先，您需要明确与原公司解除劳动关系的原因以及第二公司不签合同的具体原因。这有助于您判断自己是否有权要求赔偿以及向谁要求赔偿。

2. 收集证据：

   • 无论您打算向原公司还是第二公司主张权益，都需要收集相关证据来支持您的主张。例如，与原公司的解除劳动关系协议、第二公司的招聘通知或拒绝签订合同的通知等。

3. 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：

   • 如果您对具体情况或相关法律法规存在疑问，可以直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

4. 考虑法律途径：

   • 如果您认为自己的权益受到了侵害，且无法通过协商解决，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。