结论：统筹车险因无财产执行终结后，一般情况下不能再就同一赔偿请求起诉肇事者，但存在例外情形可重新起诉或采取其他法律措施。 以下是具体分析：

一、一般情况下不能再起诉的原因

1. “一事不再理”原则
   根据《民事诉讼法》第127条，对已经发生法律效力的判决、裁定，当事人不得就同一事实和理由再次起诉。若统筹车险的赔偿纠纷已通过诉讼解决，且法院因肇事者无财产可供执行而终结本次执行程序（终结本次执行≠执行终结），此时赔偿请求已通过司法程序确认，原则上不得重复起诉。

2. 执行终结的性质
   若法院出具的是《执行裁定书》明确“终结执行”（如被执行人死亡且无遗产可供执行），则案件在法律上已彻底结束，债权人丧失通过执行程序追偿的权利，自然也无法再起诉。

二、例外情形：可重新起诉或采取其他措施

1. 发现新财产线索
   若终结执行后，发现肇事者有隐藏、转移的财产（如新购房产、车辆或工资收入），可依据《民事诉讼法》第264条申请“恢复执行”，无需重新起诉。需注意：恢复执行需在法定期限内（通常为2年）提出，并提供确切财产线索。

2. 肇事者存在未被追究的责任

   • 故意隐瞒财产：若肇事者在诉讼或执行阶段故意隐瞒财产，可能构成“拒不执行判决、裁定罪”（《刑法》第313条），此时可向公安机关报案，通过刑事手段迫使其履行义务。
     
   • 新增赔偿项目：若事故导致后续治疗费用（如康复费、残疾辅助器具费）在原诉讼中未主张，可就新增费用单独起诉肇事者（需在知道权利受损后3年内起诉）。

3. 统筹车险合同存在瑕疵
   若统筹车险的赔偿范围、免责条款等存在争议（如保险公司未尽到提示说明义务），可另案起诉保险公司要求补充赔偿，但需证明合同条款无效或保险公司存在过错。

三、实务建议

1. 申请恢复执行：立即联系执行法院，提交肇事者新财产的证据（如银行流水、房产登记信息），申请恢复执行程序。
   
2. 刑事控告：若肇事者存在转移财产行为，收集证据后向公安机关报案，通过刑事手段追偿。
   
3. 补充诉讼：若存在未主张的赔偿项目，尽快准备医疗记录、费用单据等证据，在诉讼时效内起诉肇事者。
   

提示：执行程序终结后，债权人仍需定期通过“中国执行信息公开网”查询肇事者财产状况，避免错过恢复执行的机会。如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我说明，我会结合案情提供更精准的建议。