结论前置：盗窃被刑事拘留后，公安机关在特定法定情形下可以撤案，但撤案的决定需严格遵循法律程序，并非随意可撤。

详细分析：

1. 撤案的法定情形：

   • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：如果盗窃行为情节轻微，如盗窃财物价值极低，且未造成较大危害，按照刑法规定不构成犯罪，公安机关有权撤案。例如，因生活贫困在超市窃取少量食品，被发现后主动归还且无不良影响，可能符合此情形。
   • 犯罪已过追诉时效期限：盗窃罪有明确的追诉时效期限，根据《刑法》规定，不同刑罚有不同的追诉时效。若盗窃案件已超过相应追诉时效，公安机关应撤案。具体追诉时效期限根据法定最高刑的不同而有所区别，如不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉。
   • 经特赦令免除刑罚：若国家发布特赦令，且盗窃犯罪嫌疑人在特赦范围内，公安机关应撤案。特赦由全国人民代表大会常务委员会决定，并由中华人民共和国主席发布。
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡：在侦查过程中，若犯罪嫌疑人死亡，由于刑事责任具有人身专属性，犯罪主体已不存在，无法追究其刑事责任，公安机关应撤案。
   • 其他法律规定免予追究刑事责任的：如存在其他法律明确规定对某种盗窃行为免予追究刑事责任的情形，公安机关也可撤案。

2. 撤案的限制与注意事项：

   • 盗窃罪通常属于公诉案件，由人民检察院代表国家提起刑事诉讼追究犯罪嫌疑人刑事责任。一旦公安机关立案侦查，案件即进入刑事诉讼程序，其处理不再仅由报案人或派出所决定。因此，即使被害人与犯罪嫌疑人达成和解，被害人谅解并请求撤案，公安机关一般也不会撤案，除非符合上述法定撤案情形。
   • 私下和解虽然是双方解决纠纷的一种方式，但在盗窃案件中，即使受害人与犯罪嫌疑人达成了和解，也不能直接导致案件的撤销。因为盗窃案件是公诉案件，是否撤案需由司法机关根据法定条件决定。不过，受害人的谅解可作为量刑时的一个考虑因素，有助于犯罪嫌疑人从轻或减轻处罚。

3. 撤案后的法律后果：

   • 即使公安机关决定撤案，也并不意味着犯罪嫌疑人完全摆脱法律责任。若发现新证据或事实证明犯罪嫌疑人存在犯罪行为，公安机关仍有权重新立案侦查，并依法追究其刑事责任。

总结与建议： 盗窃被刑事拘留后，公安机关能否撤案取决于具体案情是否符合法定的撤案条件。若您或您身边的人遇到此类情况，建议积极配合公安机关的调查工作，并寻求专业法律帮助以了解自身权益和可能的法律后果。同时，也要尊重并遵守法律程序，避免采取不当行为影响案件处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。