结论：老人留有遗嘱，其中一个儿子失踪，剩下的子女是可以走司法程序的。

法律背景与解释：

1. 遗嘱的效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。只要遗嘱符合法定形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等），且遗嘱人具有完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示，那么遗嘱就是有效的。
   • 在本案例中，老人留有遗嘱，意味着其已经通过遗嘱的方式对自己的财产进行了处分。只要遗嘱符合上述条件，即具有法律效力。

2. 失踪子女的处理：

   • 失踪并不等同于死亡。在法律上，一个人被宣告失踪后，其民事权利能力并不因此丧失，只是其民事行为能力可能受到一定限制（如无法亲自处理某些事务）。
   • 如果失踪的儿子在遗嘱继承开始时仍未被宣告死亡，那么他仍然作为遗嘱的潜在继承人之一。但是，由于他无法亲自参与继承程序，其他继承人可以依法向法院申请宣告其为失踪人，并在处理遗产时为其保留应得的份额。
   • 如果失踪的儿子在遗嘱继承开始前或继承过程中被宣告死亡，那么他将不再享有继承权，其应得的份额将按照法定继承或遗嘱的其他条款进行处理。

3. 司法程序的启动：

   • 剩下的子女作为遗嘱的继承人之一，如果认为遗嘱的履行存在争议（如对遗嘱的真实性、有效性有异议，或者对失踪儿子的份额处理有疑问等），可以向法院提起诉讼，要求确认遗嘱的效力或解决继承纠纷。
   • 法院将依法审理案件，根据遗嘱的内容、相关法律规定以及当事人的陈述和证据，作出判决或裁定。

法律建议：

1. 收集证据：

   • 剩下的子女应收集与遗嘱相关的所有证据，包括遗嘱的原件、见证人的证言、老人的生前意愿表达等，以证明遗嘱的真实性和有效性。

2. 咨询专业律师：

   • 在处理此类继承纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助当事人制定合理的诉讼策略。

3. 依法维权：

   • 如果认为自己的继承权受到侵害，剩下的子女应依法向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。在诉讼过程中，应遵守法庭纪律，尊重法官和对方当事人，如实陈述事实和提供证据。

可能法律后果：

• 如果法院确认遗嘱有效，且失踪儿子未被宣告死亡，那么法院可能会判决按照遗嘱的内容分配遗产，同时为失踪儿子保留应得的份额。
• 如果法院确认遗嘱无效或存在争议，那么可能会根据法定继承的原则重新分配遗产。
• 在任何情况下，都应尊重法律判决的结果，并依法履行自己的义务。如有异议，可以通过合法途径提出上诉或申诉。