结论前置：工厂与已退休员工签订劳动合同，合同到期解除时，一般情况下不需要支付经济补偿金。但具体是否需要赔偿，还需根据员工的实际情况和工厂的行为来判断。
详细分析：
一般情况下的劳动合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，当员工达到退休年龄时，工厂与其之间的劳动合同自然终止，无需支付经济补偿金。
特殊情况下的经济补偿：
- 未能享受基本养老保险待遇：如果员工虽然达到退休年龄，但未能依法享受基本养老保险待遇，那么情况就可能有所不同。部分地区认为，由于劳动者生活可能仍然依赖这份工作收入，用人单位在终止劳动合同时应当支付经济补偿。但也有地区严格依照法律规定，认为只要劳动者达到法定退休年龄，不论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同即终止，用人单位无需支付经济补偿。因此，这一点的具体处理可能因地区而异。
- 工厂存在违法行为：如果工厂在辞退员工时存在违法行为，如未提前通知、未支付应得的工资或福利、违反劳动合同中的其他约定等，那么员工有权要求工厂进行相应的赔偿。这些赔偿可能包括但不限于经济补偿金、欠付的工资和福利、以及因违法行为给员工造成的其他损失。
- 劳动合同中的特殊约定：如果工厂与员工在劳动合同中明确约定了退休后的特殊待遇或补偿（如退休金、医疗保险等），那么工厂应当按照合同约定履行相应的义务。即使员工已经达到退休年龄并被辞退，工厂也不能违反这些约定。
建议与操作指南：
- 确认员工情况：工厂在解除与已退休员工的劳动合同时，首先应确认员工是否已经依法享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄。
- 参考当地法规：如遇特殊情况（如员工未能享受基本养老保险待遇或工厂存在违法行为），建议工厂参考当地的劳动法规和司法实践案例，以确定是否需要支付经济补偿。
- 保留证据材料：在解除劳动合同的过程中，工厂和员工都应保留好相关证据材料，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
- 协商与仲裁：如果双方就该问题产生争议，可以通过协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式解决。
后续思考：工厂在与已退休员工签订劳动合同时，应充分考虑员工的实际情况和工厂的义务，避免在合同到期解除时产生不必要的法律纠纷。同时，员工也应了解自己的权益和义务，以便在发生争议时能够维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。