员工醉驾后，单位是否会对其进行处罚以及处罚的具体方式，这主要取决于单位的性质、内部规章制度以及相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、单位性质与处罚依据
行政机关、事业单位：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，如果公务员或事业单位工作人员因醉驾构成危险驾驶罪并被判处刑罚，通常会面临开除处分。在特殊情况下，如情节较轻或存在其他特殊情况，可能会考虑撤职，但这需要报请上一级机关批准。
国有企业：
- 国有企业员工醉驾后，单位有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，以及企业内部规章制度，选择解除劳动合同或采取其他纪律处分措施，如警告、降职、降薪等。实践中，由于醉驾行为的严重性，解除劳动合同是常见做法。
民营企业：
- 民营企业同样遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，可以根据员工被追究刑事责任的情况解除劳动合同。此外，民营企业的规章制度和劳动合同条款也是处理此类问题的重要依据。民营企业拥有较大自主权，可以根据员工醉驾行为的情节、对企业的影响以及员工平时表现等因素，决定解除劳动合同或采取其他处分措施。
二、单位可能采取的处罚措施
纪律处分：
- 警告：对于初次犯错且情节较轻的员工，单位可能会给予书面警告或通报批评，以警示其和其他员工。
- 记过、降级：若员工醉驾行为造成了一定的不良影响或后果，如导致交通事故但未构成犯罪，单位可能会给予记过处分，并根据情况降低其职位或薪资等级。
- 解除劳动合同：如果员工的醉驾行为严重违反了单位的规章制度，或者已被追究刑事责任，单位有权依法解除与其签订的劳动合同。
经济处罚：
- 单位可能会根据内部规章制度，对醉驾员工进行罚款或扣减奖金等经济处罚。但需注意，经济处罚应合法合规，不得违反相关法律法规的规定。
配合相关部门调查与处理：
- 当员工醉驾事件发生后，单位有义务配合公安机关等相关部门的调查工作，提供必要的信息和协助。
- 根据相关部门的处理结果，单位需及时采取相应的后续措施，如要求员工不得再驾驶单位车辆、调整工作岗位或安排休假等。
三、通用法律原则与建议
法律制裁：
- 醉驾是违反《中华人民共和国道路交通安全法》的行为，将受到吊销驾驶证、罚款、甚至刑事责任等法律制裁。这些后果由国家法律规定，与单位无关。
单位内部纪律处分：
- 单位内部可根据规章制度、员工手册或劳动合同条款对员工进行纪律处分。处分的严重程度取决于醉驾行为对单位的损失或影响，以及单位对此类行为的容忍度。
建议：
- 为避免严重后果，建议所有员工严格遵守交通法规，杜绝醉驾行为。
- 单位应完善规章制度，明确醉驾行为的处理办法，以确保管理的规范性和公正性。
- 单位可以定期组织交通安全专题教育活动，提高员工的交通安全意识和法律意识。
综上所述，员工醉驾后，单位可能会根据其性质、内部规章制度以及相关法律法规的规定，采取纪律处分、经济处罚等措施。为避免严重后果，员工应严格遵守交通法规，单位也应完善相关规章制度并加强教育预防工作。