核心结论：第三方派遣公司在实习期内辞退怀孕员工，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：
若派遣公司辞退行为违法：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依据非过失性辞退（如经济性裁员、不能胜任工作等）或过失性辞退（如严重违反规章制度等，但需有充分证据）以外的理由解除劳动合同。若派遣公司无法证明其辞退行为符合法定情形，则构成违法解除。
- 赔偿标准：怀孕员工有权要求派遣公司继续履行劳动合同，或者要求支付赔偿金。赔偿金计算方式为：按经济补偿标准的二倍支付，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于是在实习期（通常理解为试用期），若工作不满六个月，则经济补偿为半个月工资，赔偿金即为一个月工资。但需注意，若员工实际工作时间极短（如仅几天），法院可能根据实际情况调整赔偿金额。
若派遣公司辞退行为合法：
- 若怀孕员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过失情形，且派遣公司能提供充分证据证明，则辞退行为可能被认定为合法。
- 赔偿情况：在此情况下，派遣公司无需支付赔偿金，但需结清员工工作期间的工资及应享有的福利待遇。若因员工过失给派遣公司造成损失，派遣公司还可依法要求员工赔偿。
特殊情形下的考虑：
- 若派遣公司与用工单位之间的派遣协议对辞退怀孕员工有特别约定，且该约定不违反法律法规强制性规定，则可能影响赔偿责任的承担。但此类约定通常不能免除派遣公司对员工的法定责任。
- 若怀孕员工已享受生育保险待遇，其生育期间的工资及生育津贴等可能由生育保险基金支付，但这并不影响派遣公司因违法辞退而应承担的赔偿责任。
建议：
- 怀孕员工在遭遇辞退时，应首先要求派遣公司出具书面辞退通知，并明确辞退理由。
- 若认为辞退行为违法，可收集相关证据（如工作记录、辞退通知、工资单等），向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
- 在整个过程中，建议怀孕员工保持冷静，依法维权，避免采取过激行为。
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