结论：对方迟迟不和解，针对轻伤一级的情况，你可以通过刑事自诉或推动公安机关刑事立案来追究对方刑事责任，同时可提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。以下是具体分析：

1. 明确轻伤一级的法律后果 根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻伤一级是指物理、化学及生物等各种外界因素作用于人体，造成组织、器官结构的一定程度的损害或者部分功能障碍，尚未构成重伤又不属轻微伤害的损伤。在刑事层面，故意伤害他人身体致轻伤一级的，已构成《刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着对方的行为已触犯刑法，你有权通过法律途径追究其刑事责任。

2. 对方不和解的应对策略

   • 刑事自诉路径：若公安机关未主动立案（例如对方未被采取强制措施或案件未进入侦查阶段），你可直接向法院提起刑事自诉。需准备的材料包括：伤情鉴定报告、报警记录、证人证言、现场监控等证据，证明对方实施了故意伤害行为且造成轻伤一级后果。自诉案件中，你作为自诉人需承担举证责任，若证据充分，法院将依法审判并可能判处对方刑罚。
   • 推动公安机关刑事立案：若公安机关尚未立案，你可向其提交书面控告材料，要求对对方以故意伤害罪立案侦查。根据《刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对报案、控告、举报材料应迅速审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，应当立案。若公安机关拒绝立案，你可申请复议，或向同级人民检察院申诉，要求检察院监督立案。

3. 民事赔偿的同步主张 无论选择刑事自诉还是推动公安机关立案，你均可同时提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（若构成残疾）等实际损失。需注意：刑事附带民事诉讼仅支持直接物质损失赔偿，精神损害抚慰金一般不予支持；若单独提起民事诉讼，则可主张精神损害赔偿，但需以刑事案件审结为前提。

4. 关键行动建议

   • 固定证据：立即整理所有与伤害事件相关的证据，包括医疗记录、费用单据、伤情照片、证人联系方式等，确保证据链完整。
   • 书面催告：若对方有和解意愿但拖延，可通过律师函或书面形式明确告知其法律后果，施加压力。
   • 及时行动：刑事追诉时效为五年，但尽早启动程序可避免证据灭失或对方转移财产。建议尽快委托律师协助处理，以提高效率。

提示：轻伤一级案件中，对方是否被刑事处罚取决于证据充分性及司法机关认定。若对方有自首、赔偿、取得谅解等情节，可能从轻或减轻处罚，但这不影响你主张赔偿的权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。