在行政诉讼过程中，若原告不幸死亡，法院会依据相关法律法规及司法解释，结合具体情况进行妥善处理，以确保诉讼程序的公正、合法，并充分保障相关当事人的合法权益。以下是针对此问题的详细解答：
一、法院的首要行动：裁定中止诉讼
当原告在行政诉讼过程中死亡，法院会首先裁定中止诉讼。这是因为原告的诉讼主体资格可能由其近亲属或继承人继承，需要等待他们表明是否愿意继续参加诉讼。在此期间，诉讼程序会暂时停止，以便进行必要的法律手续和身份核实。
二、近亲属或继承人的参与方式
申请参加诉讼：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，原告的近亲属（如配偶、父母、子女等）或继承人可以申请参加诉讼，继续原本由原告提起的诉讼程序。
- 法院会对申请参加诉讼的近亲属或继承人的身份进行严格核实，确认其符合法律规定的资格后，允许其以原告的名义继续进行诉讼，享有原告的诉讼权利，并承担相应的诉讼义务。
恢复诉讼：
- 若近亲属或继承人表明愿意参加诉讼，法院将裁定恢复诉讼程序，并继续对案件进行审理和裁判。
三、无近亲属或继承人，或放弃诉讼权利的处理
- 如果原告死亡且没有近亲属或继承人，或者近亲属及继承人明确表示放弃诉讼权利，那么根据法律规定，该诉讼将失去继续进行的意义。
- 在这种情况下，自中止诉讼之日起满90日，若其近亲属仍不表明是否参加诉讼，法院将裁定终结诉讼。
四、涉及特定权益的特殊处理
- 如果原告死亡涉及特定的财产权、人身权等权益，这些权益的归属和处理将根据相关法律法规和实际情况进行特殊处理。
- 例如，若诉讼涉及遗产继承问题，将按照继承法的相关规定来处理；若涉及人身损害赔偿等问题，则将根据相关赔偿法规来裁决。
五、法院的通知与告知义务
- 在原告死亡的情况下，法院有责任及时通知相关当事人（如近亲属、继承人等）关于原告死亡的事实以及后续诉讼程序的安排。
- 法院还会告知他们相关的法律权利和义务，以及如何申请参加诉讼或表达放弃诉讼权利的意愿。
六、总结与建议
综上所述，行政诉讼中原告死亡时，法院会根据具体情况和相关法律法规进行灵活处理。为确保诉讼程序的顺利进行和有效解决，建议您：
- 如果您是原告的近亲属或继承人，且希望继续参加诉讼，请及时向法院申请变更当事人，并提交相关身份证明和继承关系证明。
- 如果您对诉讼程序或相关法律法规有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
法院在处理此类情况时，会始终秉持公正、合法的原则，确保相关当事人的合法权益得到妥善保护。