当被告在司法程序中死亡时，法院的处理方式会根据案件的具体性质（刑事案件、民事案件或行政案件）以及所处的诉讼阶段来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、刑事案件的处理方式
一般原则：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，若犯罪嫌疑人、被告人死亡，法院通常不追究其刑事责任，并会裁定终止审理。这是因为被告人已经无法参与诉讼过程，继续审理已无实际意义。
- 若根据已查明的案件事实和证据材料能确认被告人无罪，法院应判决宣告被告人无罪，以保障其合法权益。
特殊情形：
- 对于贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等重大犯罪案件，若犯罪嫌疑人、被告人死亡且依法应追缴其违法所得及其他涉案财产，人民检察院可向人民法院提出没收违法所得的申请。法院将依法进行审理，并作出是否没收违法所得的裁定。
共同犯罪案件：
- 在共同犯罪案件中，若部分犯罪嫌疑人在逃，司法机关会对先归案的犯罪嫌疑人进行侦查、起诉和审判。
- 对于在押犯的犯罪事实已查清并有确实、充分证据的，将按刑事诉讼法规定的诉讼程序进行起诉和定罪判刑。
- 在逃的同案犯逮捕归案后，若发现已处理的罪犯还有其他罪未判决，可按刑事诉讼法的规定对新查明的罪行进行起诉和判决。
二、民事案件的处理方式
有遗产和继承人的情况：
- 若被告死亡后留有遗产且有继承人继承，原告可将继承人列为被告，要求其在继承遗产范围内承担偿还责任。
- 法院会根据原告的申请变更被告为继承人，并继续审理案件。法院会审查遗产范围和继承人继承的具体情况，以确定责任范围。
没有遗产或继承人放弃继承的情况：
- 若被告死亡后无遗产或继承人明确表示放弃继承，案件可能因无法实现原告诉讼请求或无责任承担主体而终结。
- 法院会审查具体情况，确保放弃继承的行为合法有效。
三、行政案件的处理方式
一般情况：
- 在行政诉讼中，若被告在诉讼过程中死亡，法院会根据具体情况决定是否中止诉讼。
- 若被告的权利义务有明确承受主体，如行政机关的职能由其他机关继续行使，法院会通知新的权利义务承受主体参加诉讼并继续审理。
特殊情况：
- 若无明确权利义务承受主体或案件审理需等待其他相关事实查明，法院可能会中止诉讼，待相关情况明确后再恢复审理或作出处理决定。
总结：
当被告在司法程序中死亡时，法院的处理方式会综合考虑案件性质、法律规定及具体情况。在刑事案件中，法院可能裁定终止审理或宣告无罪，特殊情况下可能进行没收违法所得的裁定；在民事案件中，法院会根据遗产和继承人的情况继续审理或终结案件；在行政案件中，法院会根据权利义务承受主体的情况决定是否中止诉讼。无论哪种情况，法院都会严格遵循相关法律法规，确保司法程序的公正性和当事人的合法权益。