不可以直接起诉医生故意伤害。在医疗行为中，即使医生未经过患者同意直接让家属签字做了截肢手术，这通常被视为医疗行为中的过失或侵权，而不是故意伤害。接下来，我会从几个角度为您详细解析这个问题：

1. 医疗行为的法律性质：

   • 医疗行为具有专业性和复杂性，医生在诊疗过程中需要依据患者的病情和医学知识做出判断。
   • 截肢手术通常是在患者病情严重，如感染、坏死等情况下，为了挽救患者生命或防止病情恶化而采取的紧急措施。

2. 患者同意与家属签字的法律效力：

   • 在正常情况下，医疗行为需要得到患者的明确同意。但在紧急情况下，如果患者无法表达意愿，医生可能会寻求家属的同意。
   • 家属签字在一定情况下可以视为患者意愿的代理表达，但这并不完全免除医生对患者病情判断和手术必要性的说明义务。

3. 医疗纠纷的处理方式：

   • 如果患者认为医生的手术行为存在过失或侵权，可以通过医疗纠纷处理途径来维护自己的权益。
   • 这包括与医院协商、向卫生行政部门投诉、申请医疗事故鉴定以及向人民法院提起诉讼等。

4. 法律责任的判定：

   • 在医疗纠纷中，医生是否承担责任需要根据具体情况来判断，包括手术是否必要、医生是否尽到了说明义务、手术过程中是否存在过失等。
   • 如果法院认定医生存在过失并导致患者受到损害，医生或医院将承担相应的赔偿责任。

综上所述，虽然医生未经过患者同意直接让家属签字做截肢手术可能构成医疗过失或侵权，但不能直接起诉医生故意伤害。如果您或您的家属遇到了类似的情况，建议您通过合法的医疗纠纷处理途径来维护自己的权益。如果您需要进一步的法律咨询或帮助，请随时联系我。