嫖娼被抓，单位是否有权开除，需根据单位性质、内部规章制度以及具体情节来综合判断。以下从不同单位性质的角度，为你详细分析：

1. 党政机关与事业单位

   • 党政机关：依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，公职人员若参与嫖娼，情节较轻者可能面临撤职处分，降低级别和工资待遇；情节严重者则会被开除公职，失去公职身份。这意味着，在党政机关工作的员工，一旦因嫖娼被抓，且情节严重，单位几乎肯定会开除其公职。
   • 事业单位：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，组织或参与嫖娼的事业单位员工，情节较轻者可能受到降低岗位等级处分，工资待遇相应降低；情节严重者则会被开除处分，解除人事关系。因此，事业单位员工嫖娼被抓，同样面临被开除的风险。

2. 国有企业与民营企业

   • 国有企业：国有企业的处理方式主要依据企业内部规章制度和《中华人民共和国劳动合同法》。对于嫖娼行为，企业可能给予警告、记过、降职等处分，并影响其绩效考核和薪酬。若行为严重损害企业形象或违反核心价值观，企业有权解除劳动合同。这意味着，在国有企业工作的员工，嫖娼被抓后，虽然不一定立即被开除，但若行为严重，仍可能面临失业的风险。
   • 民营企业：民营企业的处理方式同样依据企业内部规章制度和《中华人民共和国劳动合同法》。由于民营企业具有更大的经营自主权，它们可能根据自身的价值观和规章制度，对嫖娼行为采取更为严厉的处理措施，包括立即解除劳动合同。因此，在民营企业工作的员工，嫖娼被抓后，被开除的可能性也相对较大。

额外影响与建议：

• 法律责任：嫖娼行为不仅违反社会公德和职业道德，还可能触犯法律。若涉事员工的行为构成犯罪，将面临法律的制裁，这进一步增加了被单位开除的风险。
• 声誉损害：嫖娼行为会对个人声誉造成严重影响，这种影响可能波及到职业发展、社交关系等多个方面。因此，无论单位是否开除，涉事员工都应深刻反思自己的行为，并努力修复受损的声誉。
• 建议：为避免类似事件的发生，我建议你加强自我约束，遵守法律法规和职业道德规范。同时，若你所在单位有相关的规章制度，也应仔细阅读并严格遵守。若你不幸因嫖娼被抓，应积极配合单位的调查和处理工作，并努力争取从轻处理的机会。

总结来说，嫖娼被抓后，单位是否有权开除你，取决于单位性质、内部规章制度以及具体情节。无论结果如何，你都应深刻反思自己的行为，并努力修复受损的声誉和职业生涯。若你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。