结论：私生子母亲去世后，私生子是否有权继承外公的资产，这主要取决于母亲与外公的去世时间顺序以及母亲是否丧失继承权。具体来说：

1. 代位继承的适用条件：

   • 时间顺序：若母亲（作为外公的子女）先于外公去世，且母亲未丧失继承权，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，私生子作为母亲的直系晚辈血亲，有权代位继承外公的遗产。
   • 继承权状态：母亲必须未丧失继承权。如果母亲因虐待、遗弃外公或其他法定原因丧失了继承权，那么私生子将无法代位继承。

2. 代位继承的份额：

   • 私生子一般只能继承母亲有权继承的遗产份额。这意味着，如果外公还有其他子女或合法继承人，他们也将按照法律规定分配剩余的遗产。

3. 特殊情况处理：

   • 如果母亲虽然先于外公去世，但曾尽到较多的赡养义务，或者私生子缺乏劳动能力又没有生活来源，即使母亲已丧失继承权，也可能在法律上获得适当的遗产分配，但这需要具体案件具体分析，并非绝对。
   • 如果外公在遗嘱中明确提到了私生子或母亲的名字，并指定了遗产的分配方式，那么遗嘱的内容将优先于法定继承规则执行。这意味着，即使母亲已去世，私生子也可能根据遗嘱获得外公的部分或全部遗产。

4. 实际操作建议：

   • 在处理此类家族遗产问题时，由于涉及复杂的法律关系和情感因素，我建议尽快收集相关证据，如母亲的死亡证明、外公的遗嘱（如果有）、家族关系证明等，并咨询专业律师以获取针对性的法律意见。
   • 律师将能够根据具体情况，为你提供详细的法律分析和解决方案，确保你的合法权益得到妥善保护。

举例说明： 假设外公去世前留下了遗嘱，明确指定了部分遗产由母亲继承。但母亲在遗嘱生效前已经去世，且未丧失继承权。那么，在这种情况下，私生子作为母亲的直系晚辈血亲，有权代位继承母亲在遗嘱中应得的遗产份额。

法律后果： 如果私生子符合代位继承的条件但未能及时主张权利，或者因不了解法律规定而错过了继承时机，可能会导致遗产被其他继承人分配完毕，从而无法再获得应得的份额。因此，我建议你在遇到此类问题时，尽快咨询专业律师并采取相应的法律措施。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。