私生子有继承外婆遗产的权利，但这一权利并非绝对，需根据具体情况分析。

1. 继承权的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承按照法定顺序进行，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，私生子（即非婚生子女）在法定继承中具有与婚生子女相同的法律地位。

2. 继承外婆遗产的具体情况：

   • 私生子要继承外婆的遗产，通常需要通过其母亲（外婆的女儿）来实现。如果母亲在外婆去世时仍然在世，并且没有放弃或丧失继承权，那么母亲将作为第一顺序继承人之一继承外婆的遗产。
   • 在这种情况下，私生子可以通过继承其母亲的遗产份额来间接继承外婆的遗产。如果母亲已经去世或放弃继承权，或者存在其他特殊情况（如外婆留有遗嘱等），则私生子继承外婆遗产的权利可能会受到影响。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果外婆生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的继承人或处理方式，那么应当按照遗嘱执行。在这种情况下，私生子是否能继承外婆的遗产将取决于遗嘱的具体内容。
   • 如果存在其他争议或不确定的情况，建议咨询专业律师进行详细的法律咨询和评估。

综上所述，私生子在法律上享有与婚生子女同等的继承权，但具体能否继承外婆的遗产还需根据具体情况分析。如果你有更具体的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。