面对被污蔑偷东西且双方都没有证据的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益和名誉：
立即着手收集证据
- 视听资料：首要任务是查看现场或周边是否有监控摄像头，及时申请调取相关视频片段。这些录像能够客观还原事件真相，是证明你清白的有力武器。比如，如果污蔑发生在商场，你可以向商场管理方申请查看监控录像。
- 证人证言：积极寻找目击证人，他们的证词能够为你的无辜提供有力支持。确保记录下证人的联系方式和证词内容，以便后续需要时能够及时联系到他们。例如，如果有路人看到事情经过，你可以请他们留下联系方式，并询问他们是否愿意为你作证。
- 其他物证：如购物小票、物品归属证明等，也是证明你未实施盗窃行为的重要证据。务必妥善保管这些材料，并在需要时及时出示。比如，如果你当时正在购物，保留好购物小票可以证明你当时的行为和所购物品。
尝试与污蔑者沟通
- 在掌握一定证据（即便不充分）的基础上，尝试与污蔑者进行直接沟通，明确要求对方赔礼道歉、消除影响。保持冷静和理智，避免情绪化的冲突，以平和的方式表达你的立场和诉求。
- 如直接沟通无果，可考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会或相关机构等，以促使双方和解。第三方调解往往能够提供一个中立的平台，帮助双方更理性地解决问题。
及时报警处理
- 向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，并提交你收集到的证据（尽管可能不充分）。警方将依法进行调查，并根据调查结果给予相应处理。报警是维护自己权益的重要途径，警方有专业的调查手段和资源，能够更有效地查明真相。
- 若污蔑行为构成诽谤、诬告陷害等违法行为，警方将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规对污蔑者进行处罚。这不仅能够维护你的名誉，还能够对污蔑者起到警示作用。
考虑提起民事诉讼（在名誉受损严重的情况下）
- 若污蔑行为对你的名誉造成了严重损害，你可向人民法院提起民事诉讼，要求对方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并赔偿精神损害抚慰金等损失。民事诉讼是一种法律手段，能够通过法院的判决来维护你的合法权益。
- 在提起民事诉讼前，务必准备好充分的证据材料，包括证人证言、视听资料、书面证据等，以确保诉讼请求得到支持。证据的充分性是民事诉讼成功的关键，因此你需要尽可能多地收集和整理相关证据。
保持积极心态与耐心
- 面对污蔑和困境，保持积极的心态至关重要。相信自己的清白，坚信真相总会大白于天下。同时，也要做好心理准备，应对可能出现的各种挑战和困难。法律程序往往需要一定的时间，因此你需要有耐心和信心。
在处理此类情况时，还需要注意以下几点：
- 避免采取过激行为：在维护自己权益的过程中，务必保持冷静和理智，避免采取过激行为或言语攻击污蔑者。过激行为可能会加剧矛盾，甚至可能让你陷入法律纠纷。
- 及时咨询法律专业人士：虽然我作为律师已经为你提供了一些建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更具体、更专业的法律建议。
希望这些建议能够对你有所帮助。面对污蔑和困境，保持冷静、积极应对是关键。相信通过你的努力和法律的帮助，你一定能够证明自己的清白，并维护自己的合法权益和名誉。