结论：女儿可以放弃继承父亲的遗产，且放弃继承后，一般情况下对以后没有直接影响，但特定情形下可能产生间接影响。以下从多个角度进行详细分析：
一、放弃继承的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条：“继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。”
程序要求：
- 放弃继承应当以书面形式作出，这是法律对放弃继承形式要件的规定，旨在确保放弃继承的意思表示真实、明确，避免产生纠纷。
- 放弃继承的表示应当在遗产处理前作出，如果遗产已经处理完毕，继承人再表示放弃，则可能无法产生法律效力。
二、放弃继承对以后的影响
直接影响：
- 放弃继承后，女儿将不再享有对父亲遗产的继承权，即无法获得父亲遗产中的任何财产或权益。
- 这种放弃是永久的，一旦作出，除非存在法定情形（如欺诈、胁迫等），否则不得撤销。
间接影响：
- 经济方面：放弃继承可能意味着女儿失去了获得一笔财产的机会，这可能会对其未来的经济状况产生一定影响。然而，这种影响并非绝对，因为女儿可能通过其他途径获得经济支持或财产。
- 家庭关系：放弃继承有时可能引发家庭内部的矛盾或争议，特别是当其他家庭成员对放弃继承的决定不理解或不同意时。这可能会对女儿与家庭成员之间的关系产生负面影响。
- 法律义务：放弃继承并不免除女儿对父亲生前可能存在的债务或其他法律义务的承担。如果父亲生前有债务未清偿，女儿作为法定继承人之一（尽管放弃了继承），在特定情形下仍可能需承担一定的法律责任（但通常以继承的遗产实际价值为限，放弃继承则一般无需承担）。不过，这一点的实际影响需结合具体债务情况、继承情况等因素综合判断，且一般情况下，放弃继承后女儿无需再为父亲债务负责。
三、特殊情形下的考虑
存在遗嘱或遗赠扶养协议：
- 如果父亲生前立有遗嘱或遗赠扶养协议，且遗嘱或协议中指定了其他继承人或受遗赠人，那么女儿放弃继承可能不会对遗产的分配产生太大影响。但女儿仍需注意遗嘱或协议中的具体内容，以确保自己的放弃行为不会违反其中的规定或引发其他纠纷。
放弃继承后的后悔与救济：
- 如前所述，放弃继承一旦作出，除非存在法定情形（如欺诈、胁迫等），否则不得撤销。因此，女儿在作出放弃继承的决定前，应充分考虑各种因素，确保自己的决定是明智和可行的。如果女儿在放弃继承后后悔，且希望恢复继承权，通常需要通过法律途径寻求救济，但成功恢复继承权的难度较大。
建议：女儿在决定是否放弃继承父亲的遗产时，应充分考虑自己的实际情况、家庭关系、经济状况以及未来可能面临的法律义务等因素。如果女儿对放弃继承的决定存在疑虑或不确定，可以向专业的律师或法律机构咨询，以获取更全面、准确的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。