在市场监管行政处罚告知后，行政机关原则上可以继续取证，但需严格遵循法定程序和条件。具体分析如下：

1. 行政处罚告知后的程序性质
   根据《行政处罚法》第四十四条，行政机关在作出行政处罚决定前，应当履行告知义务（包括拟处罚的事实、理由、依据及当事人权利）。此阶段属于“处罚前程序”，行政机关尚未作出最终决定，因此仍可补充调查取证，但需满足以下条件：

   • 必要性：仅当现有证据不足以支撑处罚决定，或出现新事实、新证据时，方可继续取证；
     
   • 合法性：取证方式需符合法定程序（如询问、检查、抽样等），不得采用胁迫、欺诈等非法手段；
     
   • 时效性：取证应在合理期限内完成，避免因拖延损害当事人合法权益。

2. 继续取证的例外限制
   若行政机关已通过《行政处罚事先告知书》明确告知当事人拟处罚内容，且当事人未提出陈述、申辩或要求听证，行政机关原则上应基于现有证据作出决定。此时继续取证需谨慎，避免以下情形：

   • “先定后查”：若取证目的仅为补强已认定的违法事实，可能被认定为程序违法；
     
   • 侵害当事人权利：如重复查封、扣押财产，或超出原调查范围收集证据，可能因违反比例原则被撤销。

3. 实务建议

   • 对行政机关：若需继续取证，应在告知书中明确说明可能补充调查的情形，并在取证后重新履行告知义务（如证据发生实质性变化）；
     
   • 对当事人：若发现行政机关在告知后非法取证，可依据《行政处罚法》第七十六条主张程序违法，要求撤销处罚决定。

总结：行政处罚告知后继续取证并非绝对禁止，但需以“补充必要证据”为限，并严格遵守法定程序。若您涉及具体案件，可进一步提供细节，我将结合《市场监督管理行政处罚程序规定》等法规为您分析风险点。