民营企业解散时，对于无固定期限劳动合同员工的赔偿，主要依据《劳动合同法》的相关规定进行，核心结论如下：

1. 经济补偿金的支付：

   • 根据《劳动合同法》第四十四条和第四十六条，当民营企业因解散而终止劳动合同时，应当向员工支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式依据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且如果员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 特殊情况下的赔偿：

   • 如果民营企业未按照法律规定支付经济补偿金，根据《劳动合同法》第八十五条，劳动行政部门将责令限期支付；逾期不支付的，将责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
   • 若民营企业解散过程中存在违法行为，如未提前通知员工解散事宜、未依法进行清算等，员工可能还有权要求额外的赔偿或补偿，这需要根据具体情况和相关法律法规进行判断。

3. 实际操作建议：

   • 民营企业应依法进行解散程序，包括成立清算组、通知债权人、公告等，确保解散过程的合法性和透明度。
   • 在解散过程中，应与员工进行充分沟通，明确解散原因、赔偿方案等，确保员工的知情权得到保障。
   • 民营企业应确保经济补偿金的及时、足额支付，避免因此引发劳动争议和法律风险。

总结来说，民营企业解散时，对于无固定期限劳动合同的员工，应依法支付经济补偿金，并确保解散过程的合法性和透明度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。