结论：担保人和负债人都去世后，欠款的偿还责任需根据担保种类、担保人的遗产情况、债务人的遗产情况以及债务的性质（如是否为夫妻共同债务）来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、担保种类的影响
一般保证责任：
- 若担保合同约定为一般保证，担保人享有先诉抗辩权。在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，担保人的遗产管理人或继承人有权拒绝承担保证责任。但若存在如债务人下落不明且无财产可供执行等例外情形，则担保人的遗产需用于清偿债务。
- 若债务人无力偿还全部或部分欠款，且担保人已死亡，应以担保人的遗产来承担保证责任，但需保留必要份额给缺乏劳动能力且无生活来源的继承人。
连带保证责任：
- 若担保合同约定为连带责任保证，债权人可直接请求担保人的遗产管理人或继承人在其保证范围内承担保证责任，无需先向债务人追索。
- 若担保人的遗产不足以清偿全部欠款，且债务人也有遗产，则债权人可同时向债务人的遗产管理人或继承人和担保人的遗产管理人或继承人主张债权。
二、担保人的遗产情况
- 有遗产：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。因此，若担保人留有遗产，其继承人需在继承遗产的范围内对担保债务承担偿还责任。
- 无遗产或放弃继承：若担保人无遗产或继承人放弃继承，则担保人的债务将因其死亡而消灭，无需再用其遗产清偿，债权人无法向其继承人主张债权。
三、债务人的遗产情况
- 有遗产：无论担保人是否去世，债务人都需履行其还款义务。若债务人留有遗产，其继承人需在继承遗产的范围内对债务承担偿还责任。
- 无遗产或放弃继承：若债务人无遗产或继承人放弃继承，且担保人也已去世且无遗产或继承人放弃继承担保债务，则这笔债务将可能无法得到清偿，除非存在其他共同债务人或债务属于夫妻共同债务。
四、债务的性质
- 夫妻共同债务：若债务属于夫妻共同债务（即债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示所负），则即使一方去世，另一方仍需承担清偿责任。
- 其他共同债务人：若存在两人或多人共同借款情况，其他共同债务人对该债务负有连带偿还责任。债权人可向任何一个共同债务人的遗产管理人或继承人主张全部或部分债权。
五、实际操作建议
- 收集证据：债权人应收集与债务和担保相关的所有证据，包括借款合同、担保合同、债务人及担保人的死亡证明、遗产清单等。
- 与继承人沟通：债权人应及时与债务人及担保人的继承人沟通，了解遗产情况，并协商债务清偿方案。
- 法律途径：若协商无果，债权人可通过法律途径向债务人及担保人的继承人主张债权，包括提起诉讼或申请仲裁等。
总结：担保人和负债人都去世后，欠款的偿还责任需根据具体情况综合考量。债权人应收集相关证据，与继承人沟通协商，并在必要时通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。