结论：两人互相辱骂，其中一方当场死亡，另一方是否需要承担责任，这取决于多种因素，包括辱骂行为与死亡结果之间的因果关系、是否存在过错以及过错的程度等。以下从不同角度进行分析：
一、辱骂行为与死亡结果的因果关系
直接因果关系：
- 如果辱骂行为直接导致了对方的死亡，例如辱骂引发了对方的心脏病发作或其他严重疾病，且这种疾病在正常情况下不会因轻微刺激而发作，那么辱骂者可能需要承担一定的法律责任。但这种情况较为罕见，且需要充分的医学证据来证明辱骂行为与死亡结果之间的直接联系。
间接因果关系：
- 如果辱骂行为只是死亡结果的一个间接因素，例如辱骂加剧了对方已有的疾病症状，或者辱骂导致对方情绪激动而采取了危险行为（如跳楼、自残等），那么辱骂者可能需要根据其过错程度承担相应的法律责任。但这种情况下，辱骂行为与死亡结果之间的因果关系相对较弱，且需要综合考虑多种因素。
二、是否存在过错及过错程度
故意辱骂：
- 如果辱骂者故意使用侮辱性、攻击性的语言，且明知这种行为可能对对方造成伤害，那么辱骂者可能构成故意侵权。在这种情况下，如果辱骂行为与死亡结果之间存在因果关系，辱骂者可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任（如侮辱罪、故意伤害罪等，具体取决于辱骂行为的严重程度和后果）。
过失辱骂：
- 如果辱骂者并非故意辱骂，而是由于疏忽大意或过于自信而使用了不当语言，且这种行为对对方造成了一定的伤害，那么辱骂者可能构成过失侵权。在这种情况下，辱骂者可能需要根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。但过失辱骂通常不会导致刑事责任，除非辱骂行为极其严重且造成了严重后果。
三、法律责任的承担
民事责任：
- 如果辱骂行为被认定为侵权行为，且辱骂者存在过错，那么辱骂者可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿对方因死亡而产生的医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等费用。
刑事责任：
- 在极少数情况下，如果辱骂行为极其严重且构成了犯罪（如侮辱罪、故意伤害罪等），且辱骂行为与死亡结果之间存在直接因果关系，那么辱骂者可能需要承担刑事责任。但这种情况需要严格的证据证明和法律程序。
四、特殊情况考虑
- 对方自身疾病：如果对方本身存在严重疾病，且辱骂行为只是触发了疾病的发作，而非直接导致死亡，那么辱骂者的责任可能会相对减轻。
- 双方行为互动：如果双方在辱骂过程中都存在过错，例如双方都使用了侮辱性语言，那么可能需要根据双方的过错程度来分担责任。
建议：在实际操作中，如果遇到类似情况，建议立即报警并寻求法律援助。警方会进行调查并收集证据，以确定辱骂行为与死亡结果之间的因果关系以及是否存在过错。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。