您好，关于公司以客观因素辞退员工的赔偿问题，这确实是一个涉及多个方面和具体法律规定的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、合法辞退与赔偿

1. 无需支付经济补偿的情形：
   • 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 员工严重违反公司规章制度；
   • 员工严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害；
   • 员工同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
   • 因员工欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效；
   • 员工被依法追究刑事责任。

在这些情况下，公司辞退员工是合法的，无需支付经济补偿。

1. 需支付经济补偿的情形：
   • 经济补偿计算标准：通常按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准进行计算。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且不得低于当地最低工资标准。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。
   • 常见情形：包括但不限于用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同（由用人单位提出）、员工患病或非因工负伤不能从事原工作或新安排的工作、员工不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同内容达成协议、用人单位因经济性原因（如破产重整、生产经营严重困难等）进行裁员等。

二、违法辞退与赔偿

如果公司违反法律规定辞退员工，即无合法理由或违反法定程序辞退员工，那么员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金通常为经济补偿金的两倍。例如，如果员工在公司工作了3年，月工资为8000元，那么违法辞退时公司需支付的赔偿金为48000元（即3年×8000元/年×2倍）。

三、特殊情形下的赔偿

1. 经济性裁员：公司因经济性原因进行裁员时，同样需要支付经济补偿金，计算方式与上述无过错辞退时的经济补偿相同。

2. 未签合同辞退：如果用人单位未与员工订立书面劳动合同且超过一个月不满一年，那么需要每月支付二倍工资。若此时违法辞退员工，还需支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。

3. 无固定期限合同辞退：违法辞退无固定期限合同的员工时，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金；若双方协商一致解除劳动合同，则按经济补偿标准支付经济补偿金。

四、赔偿申请流程与建议

1. 收集证据：员工在申请赔偿时，应收集相关证据以证明是公司原因导致劳动合同解除，如解除劳动合同通知、谈话录音、工作记录等。

2. 与公司协商：首先尝试与公司协商赔偿事宜，看是否能够达成一致意见。

3. 申请仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。

建议：由于公司辞退员工的赔偿问题涉及多个方面和具体法律规定，建议您在遇到此类问题时咨询专业的劳动法律顾问或律师，以获取具体的法律意见和指导。这将有助于您更准确地了解自己的权益和可能的赔偿标准，并避免潜在的法律风险和经济损失。