结论：未与私立医院签订合同，上班3天后是可以离职的，但具体离职方式及可能产生的法律后果需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、未签订劳动合同的法律状态

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。在你描述的情况下，私立医院未与你签订劳动合同，这本身已经违反了法律规定。但这并不影响你作为劳动者的基本权益，你仍然有权享受劳动法规定的各项待遇，包括离职的权利。

二、离职的合法性及方式

1. 随时离职：由于私立医院未与你签订劳动合同，你实际上处于一种“无合同”的工作状态。在这种情况下，你有权随时提出离职，无需提前通知医院，也无需承担违约责任。但为了保持职业操守和避免不必要的纠纷，建议你还是尽量提前告知医院，并办理好工作交接手续。

2. 离职手续：尽管你可以随时离职，但为了确保离职过程的顺利进行，建议你还是按照医院的正常离职流程来办理。这包括填写离职申请表、交接工作、结算工资等。如果医院拒绝为你办理离职手续或拖欠工资，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

三、可能产生的法律后果及应对建议

1. 工资结算：私立医院应当按照你实际工作的天数支付工资。如果医院拒绝支付或拖欠工资，你可以收集相关证据（如工作记录、考勤记录等），向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求医院支付拖欠的工资及可能的赔偿金。

2. 未签合同的双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然你只工作了3天，但如果医院在你离职后仍未与你签订劳动合同，且你后续继续在该医院工作或因此产生纠纷，你可以考虑主张这部分权益。不过，由于你工作时间较短，这部分权益可能相对有限。

3. 其他权益：除了工资外，你还有权享受劳动法规定的其他权益，如社会保险、休息休假等。如果医院在这些方面存在违法行为，你也可以向相关部门投诉或申请劳动仲裁。

四、建议与总结

1. 保留证据：无论你选择何种方式离职，都建议你保留好与工作相关的所有证据，如工作记录、考勤记录、工资条等。这些证据在后续可能产生的纠纷中将起到关键作用。

2. 友好沟通：在离职过程中，尽量与医院保持友好沟通，避免不必要的冲突和纠纷。如果医院拒绝配合或存在违法行为，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

3. 咨询专业意见：如果你对离职过程或可能产生的法律后果存在疑问或担忧，建议你及时咨询专业律师的意见。作为专注于劳动纠纷领域的律师，我可以为你提供详细的法律咨询和帮助。

总之，未与私立医院签订合同上班3天后是可以离职的，但具体离职方式及可能产生的法律后果需根据实际情况判断。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。