结论前置：
详细分析：
一、劳动合同签订的必要性
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这一规定是强制性的，不受劳动者工作年限的限制。因此，无论劳动者在用人单位工作多久，包括事业编制员工工作满20年的情况，用人单位都有义务与劳动者签订书面劳动合同。劳动合同的签订是明确双方权利和义务、保障劳动者合法权益的重要法律手段。
二、无固定期限劳动合同的特殊情况
对于在用人单位连续工作满十年的劳动者，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
对于事业编制员工而言，由于其工作性质相对稳定，且往往已经远远超过了连续工作满十年的条件，因此，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
三、不签订劳动合同或违反规定的法律责任
如果用人单位违反规定不与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，自应当订立书面劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定同样适用于事业编制员工。
此外，如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定强调了用人单位与劳动者签订无固定期限劳动合同的法律义务，并明确了违反该义务的法律后果。
四、实际案例与法律建议
在实际操作中，事业编制员工往往因为工作性质稳定、待遇较好等原因，对签订劳动合同的重视程度不够。然而，从法律角度来看，签订劳动合同是保障自身权益的重要手段。因此，建议事业编制员工在入职时或工作满一定年限后，主动与用人单位沟通签订劳动合同的事宜，特别是无固定期限劳动合同的签订。
同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规，确保与劳动者签订合法有效的劳动合同。这不仅可以避免因此产生的法律风险和经济损失，还可以促进劳动关系的稳定和谐发展。
五、进一步思考
对于事业编制员工而言，除了关注劳动合同的签订外，还应关注劳动合同中的具体条款内容，如工资待遇、工作时间、休息休假、社会保险等。这些条款直接关系到劳动者的切身利益，因此在签订劳动合同时应仔细阅读并充分理解。
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