执行和解履行完毕后，案件的结案方式通常是以“终结执行”的方式结案。以下是对此问题的详细分析：
一、执行和解的法律基础
执行和解是执行程序中的一项重要制度，它允许申请执行人与被执行人在执行过程中就执行标的、执行方式等事项达成和解协议。这一制度旨在通过协商解决纠纷，提高执行效率，减少执行成本。
二、执行和解履行完毕后的结案方式
终结执行：
- 当执行和解协议履行完毕后，执行程序即达到其目的，无需继续进行。此时，法院会依法裁定终结执行，标志着案件的正式结案。
- 终结执行后，申请执行人不得再以相同事由对被执行人申请强制执行，除非存在和解协议无效或被撤销等特殊情况。
结案手续：
- 法院在裁定终结执行前，会核实和解协议的履行情况，确保双方已按照协议约定履行完毕各自义务。
- 裁定终结执行后，法院会制作结案通知书，并送达双方当事人，告知案件已结案。
三、执行和解履行完毕后的法律效果
权利义务终止：
- 执行和解协议履行完毕后，双方当事人之间的权利义务关系即告终止。申请执行人不得再要求被执行人履行原生效法律文书确定的义务。
执行程序终结：
- 执行程序的终结意味着法院不再对案件进行强制执行，双方当事人应自行解决后续问题，如和解协议履行过程中的争议等。
四、特殊情况处理
和解协议无效或被撤销：
- 如果执行和解协议存在无效或被撤销的情形，如一方以欺诈、胁迫手段订立和解协议等，申请执行人可以申请恢复原生效法律文书的执行。
- 此时，法院会依法审查并作出裁定，恢复执行程序。
部分履行或未履行：
- 如果执行和解协议仅部分履行或未履行，申请执行人可以申请恢复原生效法律文书的执行，但应扣除已履行部分。
- 法院在恢复执行前，会核实和解协议的履行情况，并作出相应裁定。
五、建议与注意事项
保留证据：
- 双方当事人在履行执行和解协议过程中，应妥善保留相关证据，如付款凭证、收据、聊天记录等，以备不时之需。
及时沟通：
- 在履行过程中，如遇到任何问题或争议，双方应及时沟通并协商解决。如无法协商解决，可寻求法律途径解决。
关注法院通知：
- 双方当事人应关注法院的通知和裁定，确保及时了解案件进展和结案情况。
如有任何关于执行和解或执行程序的疑问，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。