结论前置：在执行程序中，当事人达成和解协议后，若一方不履行或不完全履行和解协议，对方当事人有权申请恢复执行原生效法律文书，但已履行的部分应予以扣除。以下是对这一结论的详细解释和说明：
一、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十六条：
- 执行过程中，当事人自行和解达成协议的，执行员应将协议内容记入笔录并签名盖章。
- 如申请执行人因受欺诈、胁迫达成和解协议，或当事人不履行和解协议，人民法院可根据申请恢复对原生效法律文书的执行。
《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》：
- 第十一条：明确了申请恢复执行的条件及不予恢复的情形，包括和解协议履行完毕、履行期限未届至等。具体来说，若被执行人一方不履行执行和解协议，申请执行人可以向人民法院申请恢复执行，人民法院经审查理由成立的，裁定恢复执行。
- 第十六条：赋予当事人、利害关系人对恢复执行或不予恢复执行的裁定提出执行异议的权利。若执行和解协议被确认无效或者撤销，申请执行人可以据此申请恢复执行。
二、恢复执行的具体情形
- 当被执行人未履行或未完全履行和解协议时，无论是不履行、部分履行（数量、质量、方式、期限上的不完全履行），申请执行人均可申请恢复执行。
- “对方当事人”指的是与执行和解协议直接相关的另一方，而非案外人。
- “原生效法律文书”指作为执行依据的法院裁判文书。
三、恢复执行的程序
- 申请：申请执行人向负责执行的人民法院提交恢复执行的申请，并提供相关证据，如和解协议、被执行人违约的证据等。
- 审查：法院受理申请后，对申请进行审查，确认是否符合恢复执行条件。
- 裁定：经审查符合恢复执行条件的，法院裁定恢复对原生效法律文书的执行，但已履行的部分应予以扣除。
四、申请恢复执行的期间
- 申请执行期间为二年，自和解协议约定履行期限的最后一日起计算；和解协议没有约定履行期限的，从和解协议生效之日起计算。这一期间规定确保了申请执行人有足够的时间来行使自己的权利，同时也防止了权利的滥用。
五、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设甲和乙因合同纠纷诉至法院，法院判决乙支付甲一定金额的款项。在执行过程中，甲和乙达成了和解协议，约定乙分期支付款项。然而，乙在支付了几期后便不再履行。此时，甲有权向法院申请恢复执行原生效法律文书，要求乙支付剩余款项。
- 法律建议：在执行程序中达成和解协议时，双方应明确约定履行期限、方式等关键条款，并保留好相关证据。一旦出现不履行或不完全履行的情况，应及时向法院申请恢复执行，以保护自身合法权益。
六、可能遇到的法律后果
- 若申请执行人未在规定期间内申请恢复执行，可能会丧失申请恢复执行的权利。
- 若被执行人提出异议并成功阻止恢复执行，申请执行人可能需要通过其他法律途径来维护自己的权益。
综上所述，执行和解终结执行后，若一方不履行或不完全履行和解协议，对方当事人有权依法申请恢复执行原生效法律文书。在申请恢复执行时，应遵循法定程序和期间要求，确保法律程序的正当性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。