结论：保险公司是否会起诉司机，取决于事故责任归属、保险条款约定及货主索赔情况，需分情形具体分析。以下从不同角度展开说明：

1. 若司机无责，保险公司通常不会起诉司机

根据《保险法》第六十条，保险公司行使代位求偿权的前提是“被保险人因第三者对保险标的的损害而遭受损失”。若事故责任完全在第三方（如其他车辆、不可抗力等），或货主自身存在过错（如包装不当、信息错误等），司机无责时：

• 保险公司需直接向责任方追偿，无权起诉司机；
• 货主若已获保险赔付，其与司机之间的运输合同纠纷（如运费支付）需另行解决，与保险赔偿无关。

2. 若司机部分或全部责任，保险公司可能起诉司机

若事故因司机过错导致（如超载、疲劳驾驶、未按规定路线行驶等），且保险条款明确将司机行为列为免责事由或除外风险，保险公司可能采取以下措施：

• 拒绝赔付：若货主投保的货物运输保险将司机故意或重大过失列为免责条款，保险公司可拒赔，此时货主可能直接起诉司机要求赔偿；
• 代位求偿：若保险公司已向货主赔付，可能依据《保险法》第六十条，以司机为被告提起代位求偿诉讼，要求司机赔偿保险公司已支付的赔款。

3. 关键影响因素：保险条款与责任认定

• 保险条款：需审查货主投保的保险类型（如货物运输保险、物流责任险）及具体条款。例如，物流责任险通常覆盖承运人责任，若司机属职务行为，保险公司可能直接向货主赔付后向司机所属公司追偿；而货物运输保险可能仅保障货物本身，不涉及司机责任。
• 责任认定：需依据交通事故责任认定书、运输合同约定等判断司机责任比例。若司机仅承担次要责任，保险公司可能仅追偿部分损失；若司机无证驾驶、酒驾等违法行为导致事故，保险公司可能完全拒赔并追偿。

4. 实务建议

• 司机角度：运输前应确认货主投保情况，要求货主提供保险单副本；发生事故后及时固定证据（如行车记录仪、现场照片），配合交警调查；若被起诉，可主张保险条款无效或责任比例不合理进行抗辩。
• 货主角度：投保时应选择覆盖承运人责任的保险产品（如物流责任险），避免仅投保货物运输保险；发生事故后及时通知保险公司并保留索赔材料，避免因程序瑕疵影响赔付。

总结：保险公司是否起诉司机需结合事故责任、保险条款及货主索赔方式综合判断。若您涉及具体案件，可提供事故责任认定书、保险合同等材料，我将进一步分析责任归属及诉讼风险。