在工作延续中出现的工伤，其认定和赔偿主要依据《工伤保险条例》及相关法律法规进行，具体处理方式如下：
工伤认定：
- 认定条件：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这包括在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的情况。此外，因履行工作职责受到暴力等意外伤害、患职业病等情形也属于工伤范畴。
- 申请流程：用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。若用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
工伤赔偿：
- 赔偿项目：工伤赔偿主要包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。具体赔偿项目和标准依据工伤职工的伤残等级和实际情况确定。
- 赔偿流程：工伤认定后，工伤职工需要接受劳动能力鉴定，以确定伤残等级。根据伤残等级，工伤职工可以享受相应的工伤保险待遇。用人单位未依法缴纳工伤保险费的，由用人单位支付全部工伤保险待遇。若用人单位不支付，工伤职工或者其近亲属可以申请劳动仲裁或提起诉讼，要求用人单位支付。
特殊情况处理：
- 工作延续中的工伤：如果工伤发生在工作延续过程中，如加班、出差等，只要符合工伤认定的条件，同样可以享受工伤保险待遇。关键在于证明工伤与工作之间的因果关系。
- 争议解决：若对工伤认定或赔偿有争议，工伤职工或用人单位可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。在争议解决过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
举例说明：假设某职工在加班过程中因操作机器不当导致手指受伤，经诊断为工伤。该职工可以按照以下步骤处理：
- 首先，及时报告用人单位，并由用人单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 其次，接受劳动能力鉴定，确定伤残等级。
- 最后，根据伤残等级享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。若用人单位未依法缴纳工伤保险费，则由用人单位承担全部赔偿责任。
建议：在工作延续中发生工伤时，职工应及时报告用人单位并保留相关证据，以便后续申请工伤认定和赔偿。同时，用人单位也应积极履行义务，及时为职工申请工伤认定并支付工伤保险待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。