结论：男方使用假结婚证且不支付孩子抚养费的情况，能否重新起诉需分情况讨论，但通常情况下，若原抚养费判决或协议存在法定事由，是可以重新起诉或申请变更的。

详细分析：

1. 关于假结婚证的法律效力：

   • 假结婚证本身是无效的，因为它违反了婚姻登记的法定程序和实质要件。使用假结婚证进行婚姻登记，该婚姻关系在法律上是不被承认的。然而，这一事实主要影响的是婚姻关系的有效性，对于已经存在的子女抚养问题，并不直接决定抚养费的支付义务。

2. 关于抚养费的支付义务：

   • 无论婚姻关系是否有效，父母对子女的抚养义务是法定的，不因婚姻关系的无效而免除。因此，即使男方使用了假结婚证，他仍然有义务支付孩子的抚养费。

3. 能否重新起诉或申请变更抚养费：

   • 如果原抚养费是通过法院判决确定的：在判决生效后，如果男方不履行支付义务，女方可以直接向法院申请强制执行，而无需重新起诉。但如果女方认为原判决的抚养费数额过低或过高，或者男方的经济状况发生了显著变化，导致原判决无法继续履行或显失公平，女方可以向法院提起诉讼，请求变更抚养费数额。
   • 如果原抚养费是通过双方协议确定的：在协议生效后，如果男方不履行支付义务，女方可以先尝试与男方协商解决。如果协商无果，女方可以向法院提起诉讼，要求男方按照协议支付抚养费。同样，如果女方认为协议中的抚养费数额需要变更，也可以向法院提起诉讼，请求变更抚养费数额。

4. 关于重新起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。子女在必要时可以向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。因此，在男方不支付抚养费或抚养费数额需要变更的情况下，女方有权向法院提起诉讼。

建议与行动：

• 女方应收集相关证据，如男方的收入证明、不支付抚养费的证据等，以支持自己的诉讼请求。
• 女方可以先尝试与男方进行协商，看是否能够达成一致意见并解决抚养费问题。
• 如果协商无果，女方应及时向法院提起诉讼或申请变更抚养费数额，以维护自己和孩子的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类案件时，法院会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素来确定抚养费的数额。
• 如果男方确实存在经济困难或其他特殊情况导致无法支付抚养费，法院也可能会根据实际情况作出相应的调整。因此，在提起诉讼前，女方应充分了解男方的经济状况和其他相关情况。

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