当员工签订劳动合同后提出离职，这是一个需要细致处理的过程，既要确保员工的合法权益得到保障，也要维护用人单位的正常运营秩序。以下是从员工和用人单位两个角度，详细阐述处理流程的解答：
员工角度
提前通知：
- 非试用期员工：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，您需要提前三十日以书面形式通知用人单位，表达离职意愿。建议采用正式的辞职信或邮件，明确离职日期，并保留好送达证据，如邮寄凭证或签收记录。
- 试用期员工：在试用期内，您只需提前三日通知用人单位即可。同样建议采用书面形式，以避免后续纠纷。
工作交接：
- 在离职前，您需要按照公司规定完成工作交接手续。这包括与接手人员详细沟通工作任务、客户信息、项目进展等，确保工作的连续性和顺利过渡。建议制定交接清单，并双方签字确认，以作为交接完成的证据。
工资结算与离职证明：
- 离职时，您有权要求用人单位一次性付清工资。同时，根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除或终止劳动合同时出具离职证明，并在十五日内办理档案和社保关系转移手续。离职证明应包含劳动合同期限、解除或终止日期、工作岗位、工作年限等信息。
特殊情况处理：
- 如果用人单位存在未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社保等违法行为，您有权根据《劳动合同法》第三十八条立即解除劳动合同，且无需提前通知。在此情况下，建议您收集相关证据，以备维权之需。
用人单位角度
接收通知与沟通：
- 收到员工的离职通知后，用人单位应及时确认并与员工沟通离职事宜，如离职日期、工作交接安排等。这有助于确保离职过程的顺利进行，减少不必要的纠纷。
安排工作交接：
- 用人单位应指定合适人员与离职员工进行工作交接，确保工作的连续性和稳定性。交接内容应包括工作任务、客户信息、项目进展等关键信息。建议制定详细的交接清单，并双方签字确认。
工资结算与经济补偿：
- 离职手续办完后，用人单位应一次性付清员工工资。如果因用人单位过错导致员工即时解除劳动合同或符合支付经济补偿的情形，用人单位应按《劳动合同法》规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常按工作年限进行，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
出具离职证明与办理手续：
- 用人单位应在解除或终止劳动合同时出具离职证明，并在十五日内办理档案和社保关系转移手续。这是员工的合法权益，用人单位必须履行。
特别注意事项：
- 用人单位在处理员工离职时，应遵守相关法律法规，不得侵犯员工的合法权益。同时，应妥善保存离职申请、交接记录等证据材料，以备后续可能出现的纠纷。如果双方签订了竞业限制或保密协议等特别约定，用人单位应确保员工离职后不泄露商业秘密或违反竞业限制义务。
综上所述，处理员工离职问题需要双方谨慎细致、依法依规进行。无论是员工还是用人单位，都应了解并行使自己的合法权益，同时尊重和保护对方的正当权益。如有必要，可寻求专业律师的帮助以妥善处理相关问题。