双方私下自愿签订协议并按手印，该协议在法律上通常具有一定的效力，但具体效力需视协议内容及签订情况而定。以下从多个角度为您详细分析：
一、协议有效的前提条件
合同主体具备民事行为能力
- 签订协议的各方必须具备理解协议内容并承担相应法律后果的能力。这通常指年满18周岁且精神健康的自然人，以及16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人。若其中一方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则所签协议可能无效或效力待定。
- 实例：如一个20岁的成年人与一个8岁的未成年人签订协议，由于未成年人缺乏民事行为能力，该协议通常无效。
意思表示真实
- 协议必须是各方当事人自愿、平等、真实地达成的，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。若存在此类情况，受影响的一方有权请求法院或仲裁机构撤销协议。
- 实例：若一方以威胁对方生命安全的方式迫使其签订协议，则该协议可因非真实意思表示而被撤销。
不违反法律法规与公序良俗
- 协议内容必须符合法律和行政法规的规定，不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益，也不得违背公共秩序和善良风俗。
- 实例：签订走私活动的协助协议或维持不正当关系的协议，均因违反法律或公序良俗而无效。
形式符合要求
- 虽然法律未强制要求协议必须按手印，但按手印是增强协议真实性和证明力的有效方式。协议可通过签字、盖章或按指印等方式成立。若协议中明确约定了生效的特殊形式要求（如公证），则必须满足该要求才能生效。
二、按手印对协议效力的影响
- 非必要条件：按手印并非协议生效的必备要素。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人采用合同书形式订立合同时，签名、盖章或按指印均具有同等法律效力。只要协议满足上述生效条件，并且当事人以签名、盖章或按指印中的任意一种方式确认，协议即成立并生效。
- 增加证据效力：在实践中，按手印能够进一步证明签订协议是当事人本人的真实行为，因为指纹具有唯一性和不可复制性。这有助于在协议履行过程中发生争议时，作为更有力的证据来证明当事人对协议的确认，从而增强协议的证明力。
三、特殊情况下协议的效力
- 对于涉及大额金额、重要事项或法律有特别规定的协议，可能需要额外的公证或登记手续来确保其法律效力。例如，房产买卖、股权转让等通常需要办理相关登记手续。
四、建议与风险提示
- 确保协议内容合法：在签订协议前，务必仔细审查协议内容，确保其不违反法律法规与公序良俗。
- 保留证据：无论是否按手印，都应妥善保管好协议原件及相关证据材料，以便在必要时维护自己的合法权益。
- 谨慎签订：在签订协议前，务必确保自己具备完全民事行为能力，且协议内容真实、合法、有效。若对协议内容存在疑问或不确定，建议向我咨询，以降低法律风险并保障自身权益。
综上所述，双方私下自愿签订协议并按手印，在满足一定条件下，该协议在法律上通常具有一定的效力。但为了确保协议的合法性和有效性，建议在签订前仔细审查协议内容，并在必要时寻求专业法律帮助。