结论：针对您单位银行承兑给了别的单位但对方未付款的情况，您可以通过协商、发送律师函、提起诉讼或申请仲裁等多种途径来维护自身权益。

详细分析：

1. 协商解决：

   • 步骤：首先，您可以尝试与对方单位进行友好协商，了解对方未付款的具体原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
   • 法律依据：虽然协商不直接涉及法律条款，但它是解决纠纷的一种常见且有效的方式，有助于维护双方的关系，并可能避免法律程序的繁琐和费用。

2. 发送律师函：

   • 步骤：如果协商无果，您可以委托律师向对方发送律师函，明确要求对方履行付款义务，并告知其若不履行将承担的法律后果。
   • 法律依据：律师函具有法律上的警示作用，虽然不直接产生法律效力，但通常能促使对方重视并采取行动。

3. 提起诉讼：

   • 步骤：若对方仍不履行付款义务，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付款项及可能的违约金或利息。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方未付款的事实，如银行承兑汇票、交易合同、对账单等。
   • 诉讼流程：包括起诉、受理、审理、判决和执行等阶段。在起诉时，您需要提交起诉状及相关证据材料；法院受理后，将组织双方进行庭审；庭审结束后，法院将作出判决；若对方不履行判决，您可以申请强制执行。

4. 申请仲裁：

   • 步骤：如果双方在合同中约定了仲裁条款，或者事后达成了仲裁协议，您也可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
   • 法律依据：仲裁是一种替代诉讼的纠纷解决方式，其裁决具有法律效力，且通常比诉讼更为迅速和灵活。在仲裁过程中，您同样需要提供充分的证据来支持自己的主张。

建议与注意事项：

• 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与交易相关的证据材料，如银行承兑汇票、交易合同、对账单、沟通记录等。这些证据将在协商、律师函、诉讼或仲裁中起到关键作用。
• 及时行动：一旦发现对方未付款，应尽快采取行动，避免超过诉讼时效或仲裁时效，导致权益无法得到保障。
• 专业咨询：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分维护。

后续行动：

• 根据对方的态度和实际情况，选择合适的解决途径。
• 在处理过程中，保持与对方的沟通，并记录好所有沟通内容。
• 如需进一步帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。