当父母去世后，他们股市户头中的股票作为遗产的一部分，是可以依法进行继承的。以下是关于这一流程的详细解答：
一、确定继承方式
遗嘱或遗赠扶养协议：
- 如果父母留下了合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并且明确指定了股票的继承人，那么应按照遗嘱或遗赠扶养协议的内容来执行继承。
- 如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者指定的继承人不存在，那么将按照《中华人民共和国民法典》规定的法定继承顺序来处理。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。
法定继承份额：
- 在法定继承中，同一顺序的继承人通常平均分配遗产。但如果有特殊情况，如某个继承人生活特别困难或对被继承人尽了主要扶养义务，可以适当调整分配份额。
二、办理继承公证
为了证明继承人对父母股市户头中的股票享有合法的继承权，需要前往当地的公证处办理股票继承公证。办理时，通常需要提交以下材料：
- 父母的死亡证明：如医院出具的死亡医学证明、公安机关出具的注销户口证明等。
- 继承人的身份证明：如身份证、户口簿等。
- 股票凭证：如股东账户卡、股票交易对账单等，以证明父母持有股票的具体情况。
- 亲属关系证明：可由父母所在单位、户籍所在地的公安派出所或村（居）民委员会出具，用于证明继承人与父母之间的确切亲属关系。
- 遗嘱原件（如有）：如果父母留有遗嘱，还需提供遗嘱的原件以供核实。
公证处会对上述材料进行严格审核，一旦核实无误，会出具股票继承公证书，正式确认继承人的继承资格。
三、到证券公司办理股票过户手续
完成公证后，继承人需携带公证书、本人身份证、股东账户卡等相关材料，前往父母开户的证券公司营业部办理股票过户。具体流程如下：
- 提出过户申请：向证券公司提交股票继承过户的申请，并附上所有必要的证明材料。
- 证券公司审核：证券公司将仔细审核继承人提交的所有材料，确保公证书的真实性、有效性，以及继承人的身份和继承权的合法性。
- 办理过户：审核通过后，证券公司会将股票从父母账户转移至继承人名下，并更新账户信息，以便继承人能正常操作和管理该股票账户。
四、特殊情况及注意事项
多个继承人：
- 如果存在多位继承人，需共同前往公证处办理公证手续，并就股票的分配方式达成一致意见。
- 在办理过户时，也要求所有继承人到场或提供经过公证的授权委托书。
股票限售等：
- 继承的股票若有限售期，需遵守相关规定，待限售期结束后方可交易。
税费与手续费：
- 虽然目前我国尚未开征遗产税，但在股票继承过程中可能会产生一些手续费等费用。具体费用情况建议咨询相关证券公司或金融机构。
法律风险与纠纷解决：
- 在继承过程中，如遇任何法律纠纷或疑问，强烈建议寻求专业律师的帮助，以保障自身权益不受损害。
- 同时，必须严格遵守相关法律法规和监管要求，避免违规操作带来的法律风险。
通过上述步骤，继承人可以确保自己合法、顺利地继承并管理父母股市户头中的股票资产。在整个过程中，保持谨慎态度，了解相关法律知识，对于维护个人财产权益至关重要。