关于国有企业职工能否长期请病假的问题，这主要取决于职工的医疗期长短，而医疗期的设定是为了保障企业职工在患病或非因工负伤期间的合法权益。

首先，我们需要明确的是，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而在此期间用人单位不得解除劳动合同的时限。这个时限并不是无限期的，而是根据职工的实际参加工作年限和在本单位的工作年限来确定的，范围从三个月到二十四个月不等。

具体来说：

• 如果职工的实际工作年限在十年以下，且在本单位工作年限五年以下，那么医疗期为三个月；五年以上的则为六个月。
• 如果职工的实际工作年限在十年以上，医疗期的长度会根据在本单位的工作年限进一步细分，从六个月到二十四个月不等。

此外，医疗期的计算方式也有所规定，例如三个月的医疗期是按六个月内累计病休时间来计算的，六个月的则是按十二个月内累计病休时间来计算，以此类推。

在医疗期内，职工的病假工资、疾病救济费和医疗待遇都会按照相关规定来执行。如果职工在医疗期内医疗终结，且不能从事原工作或用人单位另行安排的工作，那么会由劳动鉴定委员会进行劳动能力的鉴定。根据鉴定结果，职工可能会退出劳动岗位，办理退休或退职手续，并享受相应的待遇。

如果医疗期满后职工尚未痊愈，且被解除劳动合同，那么经济补偿问题会按照有关规定来执行。

综上所述，国有企业职工并不能无限制地长期请病假。医疗期的长度是有限的，并且会根据职工的工作年限来确定。在医疗期内，职工的权益会得到保障，但医疗期满后，如果职工仍然无法工作，那么可能会面临解除劳动合同的情况。因此，建议职工在患病或受伤时及时就医，并了解自己的医疗期长度和相关权益，以便做出合理的安排。