持刀威胁他人是可以立案的，具体立案情况需根据威胁行为的性质、情节以及造成的后果等因素综合判断。以下从治安管理处罚和刑事犯罪两个角度进行详细分析：

一、治安管理处罚角度

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。持刀威胁他人，显然属于以其他方法威胁他人人身安全的行为，因此，公安机关可以依法对此类行为进行治安立案处理，并对违法行为人进行相应的行政处罚。

二、刑事犯罪角度

在刑事法律层面，持刀威胁他人可能涉及多种犯罪情形，具体如下：

1. 抢劫罪（预备或未遂）：

   • 如果行为人持刀威胁的目的是为了实施抢劫，且已有进一步索要财物的言语或动作表示，即使最终未抢到财物或未造成实际伤害，也可能构成抢劫罪的预备或未遂。公安机关将按照刑事案件立案侦查，并依法追究犯罪人的刑事责任。

2. 故意伤害罪与故意杀人罪（预备）：

   • 若威胁者以杀害、伤害等严重侵害他人生命健康为目的持刀威胁他人，这可能涉嫌故意杀人罪（预备）或故意伤害罪（预备）。公安机关会根据具体情节判断是否符合刑事立案标准，一旦符合，将启动刑事诉讼程序，对犯罪人进行严厉的刑事处罚。

3. 寻衅滋事罪：

   • 如果持刀威胁行为破坏了社会秩序，情节恶劣，如多次威胁或在公共场所威胁造成秩序严重混乱，也可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

4. 恐吓罪（虽未明确单独列出，但可能包含在寻衅滋事等罪名中）：

   • 在某些情况下，持刀威胁行为本身足以让受害者感到极度恐惧，认为自己的生命安全或身体健康受到实际威胁，这种行为也可能构成刑法中的“恐吓”情形，虽然我国刑法未明确单独列出恐吓罪，但此类行为可能包含在寻衅滋事等罪名中予以惩处。

三、报案与证据保留建议

在遭遇持刀威胁的情况时，受害者应第一时间向公安机关报案，并提供详细的证据和情况说明。这包括但不限于威胁发生的时间、地点、具体经过、威胁者的身份信息和可能的动机等。这些信息的提供将有助于公安机关更快地展开调查，并依法对犯罪嫌疑人进行处理。同时，受害者也应注意保护好自己的安全，避免再次受到威胁或伤害。

总结来说，持刀威胁他人是一种严重的违法行为，无论是否造成实际伤害，受害者都有权且应立即向公安机关报案。公安机关将根据具体情况，对案件进行治安或刑事立案处理，以确保受害者的合法权益得到有效维护。如果您或身边的人有类似的遭遇，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。