您可以不同意对方在私了后又要走保险的要求，但具体能否实现需结合以下情况判断：

1. 若私了协议已明确赔偿金额、方式且已履行完毕
   根据《民法典》第465条，依法成立的合同受法律保护。若双方已签署书面或通过录音、聊天记录等证据固定了“一次性赔偿、不再追究”的协议，且您已按约定支付款项，对方事后反悔要求保险理赔的，您有权拒绝。此时对方可能构成违约，您可主张协议效力并要求其停止主张。

2. 若私了协议未明确排除保险理赔，或仅口头约定
   若协议内容模糊（如仅说“私了”未提及保险），或仅有口头承诺而无证据支持，对方可能以“未放弃保险权利”为由主张理赔。此时需结合实际情况判断：

   • 若您已支付的赔偿金覆盖了全部损失（如医疗费、修车费等），对方再要求保险理赔属于重复获益，违反《民法典》第157条“民事法律行为无效后应返还财产”的规定，您可要求返还重复部分；
     
   • 若您支付的赔偿金未覆盖全部损失（如对方后续发现隐藏伤情），对方可能以“私了时未预见损失”为由主张差额，此时需进一步分析协议是否包含“最终解决”条款。

3. 若对方已向保险公司报案，保险公司介入
   保险公司理赔需以“被保险人合法授权”为前提。若对方在私了后未经您同意擅自向保险公司索赔，您可向保险公司提出异议，要求其审核理赔材料的合法性。若保险公司仍坚持理赔，您可起诉保险公司与对方，主张协议效力并要求返还理赔款。

建议行动步骤：

1. 固定证据：整理私了时的聊天记录、转账记录、协议文本（如有）等，证明双方已达成“一次性解决”的合意；
   
2. 书面拒绝：向对方发送书面通知（如短信、邮件），明确拒绝其保险理赔要求，并留存送达证据；
   
3. 协商或诉讼：若对方坚持，可先尝试协商；协商不成可向法院起诉，主张协议效力并要求对方停止侵权。
   

风险提示：若私了时未签订书面协议，或对方能证明私了时存在重大误解（如未发现骨折等），可能影响协议效力。建议根据具体情况进一步分析证据链的完整性。

如有细节需要补充或需进一步分析，可随时向我说明具体情况。