结论前置：三年合同到期不续签，劳动者通常不能直接继续上班，除非与用人单位协商一致延长劳动合同期限或重新签订新的劳动合同。不过，若劳动者继续上班且用人单位未提出异议，双方可能形成事实劳动关系，但为保障权益，建议尽快签订书面合同。
一、劳动合同到期的法律后果
劳动关系原则上终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同约定的三年期限届满时，如果双方没有续签劳动合同，那么劳动关系将自动终止。
事实劳动关系的形成：
- 尽管合同到期，但如果劳动者继续上班且用人单位未提出异议，尤其是用人单位通过实际行为（如继续安排工作、正常发放工资等）表明同意延续劳动关系，那么从原劳动合同期满次日起，双方就形成了事实劳动关系。这种情况下，劳动者仍享有劳动者的相关权益，但为避免后续纠纷，建议尽快签订书面合同。
二、到期后继续工作的法律风险与权益保障
法律风险：
- 如果劳动合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，而双方未签订书面劳动合同，则可能形成事实劳动关系。虽然事实劳动关系在一定程度上受法律保护，但劳动者可能面临工资支付不稳定、社会保险缴纳不规范等风险。
权益保障：
- 劳动者应主动与用人单位沟通，明确是否续签及续签条件，并尽快签订书面劳动合同。
- 保留好能证明自己与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等，以备不时之需。
三、合法延续劳动关系的途径
协商续签劳动合同：
- 为避免法律风险，用人单位和劳动者应在原合同到期前进行协商，明确是否续签及续签条件。续签合同应采用书面形式，并妥善保存至劳动关系终止后两年备查。
签订无固定期限劳动合同的条件：
- 若劳动者在用人单位连续工作满十年，或已连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有法定解除情形的，劳动者提出续订时用人单位应当订立无固定期限劳动合同。但这一规定并不适用于仅签订一次三年期合同的情形，除非符合其他法定条件。
四、经济补偿问题
经济补偿的适用条件：
- 根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情况外，劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
双倍工资的支付：
- 如果用人单位在劳动合同期满后超过一个月仍未与劳动者签订书面劳动合同，而劳动者继续在用人单位工作，那么从第二个月起，劳动者有权主张双倍工资。
五、处理建议与维权途径
与公司沟通：
- 劳动者应主动与用人单位协商续签劳动合同事宜，了解用人单位的态度和想法，并尽快落实书面合同的签订。
合法维权：
- 如果用人单位拒绝续签合同、支付经济补偿或存在其他违法行为，劳动者可以通过与用人单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法行事。
总结：三年合同到期不续签，劳动者不能直接继续上班，但若继续上班且用人单位未提出异议，可能形成事实劳动关系。为保障权益，建议尽快签订书面合同，并了解相关法律法规和政策规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。