结论：顶班人受伤时，被顶班人是否有责任需根据具体情况判断，主要看被顶班人是否存在过错以及双方之间的法律关系。以下分情况详细说明：

1. 如果被顶班人存在过错：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果被顶班人在安排顶班过程中存在过错，比如未提供必要的安全条件、未告知工作风险等，导致顶班人受伤，那么被顶班人可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 例子：假设被顶班人让顶班人去操作一台存在安全隐患的机器，且未告知顶班人该机器的风险，结果顶班人在操作过程中受伤。在这种情况下，被顶班人因存在过错，很可能需要承担赔偿责任。

2. 如果被顶班人不存在过错，且双方构成雇佣关系：

   • 法律背景：如果顶班人是受被顶班人雇佣进行工作的，那么双方之间构成雇佣关系。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。如果被顶班人不存在过错，那么顶班人受伤的责任可能主要由顶班人自己承担，但被顶班人作为雇主，可能需要根据实际情况承担一定的补偿责任，尤其是在顶班人无过错的情况下。不过，这种补偿责任并非法定赔偿责任，而是基于公平原则和人文关怀的考虑。
   • 例子：顶班人临时顶替被顶班人完成一项工作，双方口头约定了报酬。在工作过程中，顶班人因自己不慎摔倒受伤。如果被顶班人不存在过错，比如提供了安全的工作环境、必要的工具等，那么顶班人受伤的责任可能主要由顶班人自己承担。但考虑到顶班人是在为被顶班人提供劳务过程中受伤，被顶班人可能会根据实际情况给予一定的补偿。

3. 如果被顶班人不存在过错，且双方不构成雇佣关系：

   • 法律背景：如果顶班人和被顶班人之间只是临时性的、无偿的顶班关系，并不构成雇佣关系，那么被顶班人通常不需要承担赔偿责任。顶班人受伤的责任应由顶班人自己承担，除非能证明存在其他侵权人或责任方。
   • 例子：朋友之间互相帮忙顶班，没有约定报酬。在工作过程中，顶班人因自己操作不当受伤。由于双方不构成雇佣关系，且被顶班人不存在过错，因此被顶班人通常不需要承担赔偿责任。

法律建议：

• 对于被顶班人来说，为了避免不必要的法律纠纷和赔偿责任，最好在安排顶班时明确双方的权利和义务，提供必要的安全条件和培训，并告知工作风险。
• 对于顶班人来说，在接受顶班任务前应了解工作的性质和风险，确保自己具备完成工作的能力和条件。在工作过程中应遵守安全规定和操作规程，避免发生意外。

可能的法律后果：

• 如果被顶班人存在过错导致顶班人受伤，被顶班人可能需要承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
• 如果双方构成雇佣关系且被顶班人不存在过错，顶班人受伤的责任可能主要由顶班人自己承担，但被顶班人可能需要根据实际情况承担一定的补偿责任。
• 如果双方不构成雇佣关系且被顶班人不存在过错，被顶班人通常不需要承担赔偿责任。

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