针对您离职16年后想补办合同解除证明，但原单位不给出的情况，以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、理解离职证明的法律意义
首先，离职证明，也称为解除或终止劳动合同的证明，是用人单位在解除或终止劳动合同时必须出具的法律文件。它证明了您与原用人单位已经终结了劳动关系，并包含了劳动合同期限、解除或终止日期、工作岗位、工作年限等基本信息。这份证明对于您再就业、申请失业保险待遇等都具有重要作用。
二、原单位拒绝出具离职证明的处理方式
书面申请补发：
- 您可以向原用人单位写出书面申请，明确请求补发解除劳动合同证明。由于用人单位一般都有存档，他们应该能够根据您的申请提供相应的证明。
向劳动仲裁机构申诉：
- 如果原单位拒绝办理，您可以以该理由向当地劳动仲裁机构申诉。劳动仲裁的裁决书在法律上具有等同于解除劳动合同证明的效力，可以作为您与原单位劳动关系已经解除的证明。
向劳动局劳动关系科调取：
- 您还可以尝试去当地劳动局劳动关系科调取相关记录，以证明您与原单位的劳动关系已经解除。
三、维权途径与注意事项
维权途径：
- 劳动行政部门投诉：根据《劳动合同法实施条例》，对违反劳动合同法和本条例的行为，您可以向县级以上地方人民政府劳动行政部门投诉。
- 劳动人事争议仲裁：如果因离职证明出具问题引发争议，您还可以提请劳动人事争议仲裁。根据《劳动争议调解仲裁法》，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议属于劳动人事争议的受案范围。
注意事项：
- 时间限制：如果您选择仲裁途径，应当在劳动合同解除或终止后1年内要求用人单位开具离职证明。如果选择劳动保障监察投诉，则应当在劳动合同解除或终止后2年内要求。
- 证据准备：在维权过程中，您需要准备相关证据，如书面申请记录、与原单位的沟通记录等，以证明您已经尝试过与原单位协商但未能解决问题。
四、损失赔偿与再就业建议
损失赔偿：
- 如果原单位未出具离职证明给您造成损害，如失业金损失或无法就业的工资损失，您可以要求原单位承担赔偿责任。但请注意，您需要提供相应的证据来证明这些损失。
再就业建议：
- 在等待离职证明或维权过程中，您可以尝试与新用人单位沟通，说明情况并提供其他能证明您与原单位劳动关系已经解除的凭证，如社保转移记录、工资结算单等。
- 同时，您也可以积极寻找其他就业机会，不要因为等待离职证明而耽误了您的职业发展。
五、长期离职的特殊情况处理
由于您已经离职16年，情况可能相对复杂。如果原单位已经注销或合并，您可能需要联系原单位的上级主管部门或相关档案管理部门来获取离职证明或相关记录。如果这些途径都无法解决问题，您可能需要考虑通过法律途径来维护自己的权益。
总之，面对原单位拒绝出具离职证明的情况，您有多种维权途径可供选择。希望以上建议能对您有所帮助，并祝您顺利解决问题，早日找到满意的工作。