你可以通过协商、投诉举报或诉讼等途径来维护自身合法权益。具体分析如下：

1. 收集证据
   • 首先，要尽可能收集能证明核桃树属于你家以及社长擅自挖掘行为的相关证据。比如，土地承包经营权证书，这能明确土地的归属以及你家对土地的合法使用权益；还有核桃树种植的相关记录，像种植时间、投入成本等资料，以证明核桃树是你家的财产；另外，挖掘现场的照片、视频，能直观呈现社长的侵权行为；如果有目击证人，他们的证人证言也很有价值。
2. 与社长协商
   • 收集好证据后，可以尝试与社长进行友好协商。在协商过程中，要明确指出他的行为侵犯了你家的财产权益，要求他停止侵害行为，并对已经造成的损失进行赔偿。赔偿范围可以包括核桃树本身的价值，以及因挖掘行为导致未来几年可能减少的核桃收益等。协商的好处在于可以较为快速地解决问题，避免矛盾进一步激化。
3. 向相关部门投诉举报
   • 如果协商无果，你可以向农村基层组织，如村委会反映情况。村委会作为农村的基层自治组织，有责任和义务调解村民之间的纠纷。他们可以组织双方进行调解，促使社长认识到自己的错误并承担相应责任。
   • 也可以向乡镇政府的相关部门，如农业部门或国土部门投诉。这些部门对农村土地和农业生产活动有监管职责，他们会对社长的行为进行调查核实。如果社长的行为确实违法违规，相关部门会责令他恢复原状、赔偿损失，并可能对他进行相应的行政处罚。
4. 提起诉讼
   • 若通过协商和投诉举报都无法解决问题，你可以考虑向法院提起民事诉讼。以社长为被告，要求他承担侵权责任，赔偿你家因核桃树被挖掘所遭受的全部损失。在诉讼过程中，你要向法院提交之前收集的证据，以支持自己的诉讼请求。法院会根据事实和法律规定进行审理，并作出公正的判决。

在处理这个问题时，要注意保持冷静，依法依规维护自己的权益。如果你在过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。