结论前置：正当防卫造成杀人犯死亡，在一般情况下不需要负行政责任，但需确保防卫行为未明显超过必要限度且符合相关法律法规的规定。若防卫行为明显超过必要限度，则可能涉及刑事责任，而非行政责任。
一、正当防卫的合法性与正当性
正当防卫是法律赋予公民的一项合法权利，旨在保护国家、公共利益以及个人或他人的合法权益免受正在进行的不法侵害。根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫不负刑事责任。这一行为的正当性决定了它不具有违法性，从而不符合行政处罚的构成要件。因此，在正当防卫的情况下，即使造成杀人犯死亡，也不应承担行政责任。
二、正当防卫不负行政责任的具体原因
合法行为不构成违法：行政责任的前提是行为的违法性。正当防卫作为法律明确规定的合法行为，其目的在于制止不法侵害，保护合法权益，因此不构成对行政管理秩序的违反。
与违法行为的本质区别：行政责任的承担以行为的违法性为前提。正当防卫是在必要限度内对不法侵害人采取的制止措施，与故意违反行政管理秩序、损害公共利益或他人合法权益的违法行为有着根本的区别。
特殊情境下的考量：在面对如杀人、抢劫、强奸、绑架等严重危及人身安全的暴力犯罪时，采取防卫行为造成不法侵害人伤亡的，属于正当防卫的范畴，不涉及行政责任的承担。这是因为这些行为已经严重威胁到公民的生命安全，法律允许公民采取必要的防卫措施来保护自己。
三、防卫过当的情况与责任
尽管正当防卫一般不负行政责任，但若防卫行为明显超过必要限度，造成重大损害，则可能构成防卫过当。在这种情况下，防卫人需要承担刑事责任，但依法可以减轻或者免除处罚。这是因为虽然防卫行为超出了必要的限度，但防卫人仍然是在遭受不法侵害的情况下进行的防卫，其行为具有一定的正当性和合理性。然而，防卫过当并不涉及行政责任，而是刑事责任的问题。
四、实际应用中的建议
保持冷静与理智：在面对不法侵害时，公民应依法行使正当防卫的权利，同时保持冷静和理智，确保防卫行为的合法性和适度性。
及时寻求法律帮助：若因正当防卫行为涉及法律纠纷，建议及时寻求法律帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
了解相关法律法规：公民应了解正当防卫的相关法律法规，以便在面临不法侵害时能够正确行使自己的权利。
五、特殊情况下的处理
尽管正当防卫一般不负行政责任，但在实践中，对于防卫行为是否构成正当防卫的认定可能受到多种因素的影响。若防卫行为存在争议或涉及复杂情况，建议咨询法律专业人士以获取更具体的法律建议。
综上所述，正当防卫造成杀人犯死亡在一般情况下不需要负行政责任。然而，若防卫行为明显超过必要限度，则可能涉及刑事责任。在实际应用中，公民应依法行使正当防卫的权利，并保持冷静和理智，确保防卫行为的合法性和适度性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。