在原告撤回对一名被告的起诉后，若其他被告希望添加新的被告，需要提交的材料及流程主要依据诉讼程序的相关规定进行，以下分情况说明：

1. 提交书面申请：

   • 申请内容：其他被告需要向法院提交一份书面申请，明确说明希望添加的新被告的基本信息（如姓名、性别、年龄、住址、联系方式等），以及添加该被告的理由和事实依据。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权在诉讼过程中提出增加或变更诉讼请求、追加当事人的申请。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“被告要求添加被告”的具体情形，但基于诉讼程序的灵活性和公正性原则，法院通常会允许当事人在合理范围内提出此类申请。

2. 提供相关证据：

   • 证据材料：在提交申请时，其他被告应尽可能提供与新被告相关的证据材料，以证明新被告与案件存在关联性，且其参与诉讼对于查明案件事实、分清责任具有重要意义。
   • 证据类型：证据材料可以包括但不限于合同、协议、转账记录、通信记录、证人证言等，具体取决于案件的性质和争议焦点。

3. 法院审查与决定：

   • 审查过程：法院在收到申请后，会对申请材料进行审查，包括新被告的基本信息、添加理由、事实依据以及提供的证据材料等。
   • 决定结果：如果法院认为申请合理且有必要，会裁定准许追加新被告，并通知新被告参加诉讼；如果法院认为申请不成立或不符合法律规定，会裁定驳回申请，并说明理由。

4. 后续诉讼程序：

   • 新被告参与：一旦新被告被追加到诉讼中，其将享有与原被告相同的诉讼权利和义务，包括提交答辩状、提供证据、参与庭审等。
   • 诉讼进程：新被告的加入可能会影响诉讼的进程和结果，因此法院可能会根据案件情况调整庭审安排或重新指定举证期限等。

特殊情况说明：

• 如果原告撤回对一名被告的起诉是基于双方达成和解或其他原因，且该撤回行为不影响其他被告的权益和诉讼进程，那么其他被告要求添加新被告的申请通常更容易得到法院的准许。
• 如果原告撤回起诉的行为导致案件事实变得模糊或难以查明，且新被告的参与对于查明案件事实至关重要，那么法院也可能会倾向于准许追加新被告的申请。

建议：

• 在提交申请前，其他被告应充分评估添加新被告的必要性和可行性，并准备好充分的证据材料以支持其申请。
• 如果对诉讼程序或相关法律规定不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

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