结论前置：工伤认定书下来后，您确实有权对公司和私人老板提起诉讼，但具体能否胜诉以及赔偿金额等，需根据实际情况和法律规定来判断。

详细分析：

1. 工伤认定的法律效力：

   • 工伤认定书是劳动保障行政部门根据《工伤保险条例》的规定，对职工因工作遭受事故伤害或患职业病是否认定为工伤的决定。一旦认定书下来，即具有法律效力，意味着您因工作原因受到的伤害被官方确认为工伤。

2. 起诉公司和私人老板的依据：

   • 根据《工伤保险条例》及相关法律法规，用人单位（包括公司和私人老板）应当为职工缴纳工伤保险费，并在职工发生工伤时承担相应的赔偿责任。如果用人单位未依法缴纳工伤保险费或未按照法定标准支付工伤待遇，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 在起诉时，您需要提供工伤认定书作为关键证据，证明您因工作原因受到伤害，并据此要求用人单位承担赔偿责任。

3. 起诉的具体情形和赔偿内容：

   • 情形一：如果用人单位未依法为您缴纳工伤保险费，导致您无法享受工伤保险待遇，您可以起诉用人单位要求支付全部工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
   • 情形二：如果用人单位已经为您缴纳了工伤保险费，但未按照法定标准支付工伤待遇，如未足额支付一次性伤残补助金等，您同样可以起诉用人单位要求补足差额。
   • 赔偿内容：具体赔偿内容根据您的伤残等级、工资水平、治疗情况等因素确定。例如，一次性伤残补助金根据伤残等级和本人工资计算，计算公式为：一次性伤残补助金=本人工资×伤残等级对应的月数（如七级伤残为13个月）。

4. 起诉的流程和注意事项：

   • 起诉流程：您需要先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，再向人民法院提起诉讼。在起诉过程中，您需要提交工伤认定书、医疗证明、工资单等相关证据。
   • 注意事项：起诉前建议您先与用人单位协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。同时，起诉过程中要注意保留好所有相关证据，以便在法庭上证明自己的主张。

建议：

• 在起诉前，建议您先咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准，以便更好地维护自己的权益。
• 如果您对起诉流程或赔偿内容有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。